20 câu ôn tập Hình học không gian - Có lời giải chi tiết

[dracula_ken]

Download 20 câu ôn tập Hình học không gian - Có lời giải chi tiết miễn phí

Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a ) : 2x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua giao tuyến của ( a) và mặt phẳng (xOy) và (P) tạo với 3 mặt phẳng
tọa độ một tứ diện có thể tích bằng 125/36
Câu 2:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a
(a > 0), hình chiếu của S trên đáy trùng với trọng tâm G của ABC. Đặt SG = x
(x > 0). Xác định giá trị của x để góc phẳng nhị diện (B, SA, C) bằng 60o.



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

/
B C // BC, B C // (A BC)
/ / / / / / / /
d(B C ; A B) d(B C ; (A BC)) d(B ; (A BC))
/ /
a a 3 a a 3
A B ; ; a , A C ; ; a
2 2 2 2
 
2
/ / 2 2 2
a 3 3
[A B; A C] 0; a ; a 0; 1; a .n,
2 2
   với 3
n 0; 1;
2

Phương trình mp (A
/
BC) qua A
/
với pháp vectơ
n
 :
3
0(x 0) 1(y 0) (z a) 0
2
/
3 a 3
(A BC) : y z 0
2 2
/ /
a 3 3 a 3 a 3
.a
a 212 2 2 2
d(B (A BC)) .
73 7
1
4 2
Vậy,
/ / /
a 21
d(A B; B C ) .
7
BÀI 2
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng
( ) :
x 1 y 2 z 3
2 1 2
1. Tìm điểm M thuộc ( ) để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2. Tìm điểm N thuộc ( ) để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất.
Câu 2: (1,0 điểm)
A
/
C
/
B
/
A
B
C
D
x
a
z
y
CtnSharing.Com – Download Ebook Free..!!!
Trang 3
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = SB = SC, khoảng
cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) vuông góc nhau.
GIẢI
Câu 1:
1. Phương trình tham số của (D):
x 1 2t
y 2 t
z 3 2t
M ( ) M(1 2t; 2 t; 3 2t)
AB (2; 1; 2), AC ( 2; 2;1)
 
[AB; AC] ( 3; 6; 6) 3(1; 2; 2) 3.n
  , với
n (1; 2; 2)

Phương trình mp (ABC) qua A với pháp vectơ n : (ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.
2 2 2
ABC
1 1 9
S [AB; AC] ( 3) ( 6) 6 .
2 2 2
 
Đường cao MH của tứ diện MABC là khoảng từ M đến (ABC):
1 2t 2( 2 t) 2(3 2t) 2 4t 11
MH d(M(ABC))
31 4 4
Thể tích tứ diện MABC bằng 3 4t 111 9
V . . 3
3 2 3
5 17
4t 11 6 t hay t .
4 4
Vậy, có 2 điểm M cần tìm là:
3 3 1 15 9 11
M ; ; hay M ; ;
2 4 2 2 4 2
2.
N ( ) N(1 2t; 2 t; 3 2t)
2 2
ABN
1 1 2 3 2
S [NA; NB] 32t 128t 146 (4t 8) 9
2 2 2 2
 
ABN
3 2
maxS 4t 8 0 t 2.
2
Vậy, điểm N cần tìm là N(-3; 0; 1).
Câu 2:
Cách 1:
Gọi O là tâm của ABC
Ta có: SA SB SC
OA OB OC ( ABC đều)
SO là trục của đường tròn (ABC)
SO (ABC)
Mà :
AO BC; SO BC BC (SOA) BC SA
Dựng
BI SA
, suy ra:
SA (IBC) SA IC.

BIC
là góc phẳng nhị diện (B, SA, C).
S
I
A
O
B
M
C
CtnSharing.Com – Download Ebook Free..!!!
Trang 4
SOA vuông có: 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a 3h a 3h a
SA SO OA h SA
3 3 3
Gọi M là trung điểm BC
Ta có:
BM (SOA), BI SA
IM SA
(định lý 3 đường vuông góc)
MIA SOA
2 2 2 2
AM a 3 3 3ah
MI SO. h. .
SA 2 3h a 2 3h a
SAB SAC (c.c.c) IB IC IBC
cân tại I.
(SAB) (SAC) IBC
vuông cân tại I
1
IM BC
2
2 2
2 2
2 2 2
3ah 1
a 3h 3h a
22 3h a
a 6
9h 3h a h .
6
Vậy,
a 6
h .
6
Cách 2:
Gọi H là tâm của ABC
và M là trung điểm của BC
Ta có: SA SB SC
HA HB HC ( ABC đều)
Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az
đôi một vuông góc
A(0; 0; 0),
a a 3 a a 3 a 3 a 3
B ; ; 0 , C ; ; 0 , H 0; ; 0 , S 0; ; h
2 2 2 2 2 3
.
a 3 a a 3 a a 3
SA 0; ; h , SB ; ; h , SC ; ; h
3 2 6 2 6
  
2
1
ah 3 ah a 3 a a
[SA; SB] ; ; (3h 3; 3h; a 3) .n ,
2 2 6 6 6
  
với
1
n (3h 3; 3h; a 3)

2
2
ah 3 ah a 3 a a
[SA; SC] ; ; (3h 3; 3h; a 3) .n ,
2 2 6 6 6
  
với
2
n (3h 3; 3h; a 3)
 .
Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ chỉ phương
SA; SB
  nên có pháp vectơ
1
n

.
Mặt phẳng (SAC) có cặp vectơ chỉ phương
SA; SC
  nên có pháp vectơ
2
n

.
1 2
(SAB) (SAC) cos(n ; n ) 0
 
S
z
A
z
H
B
M y
C
CtnSharing.Com – Download Ebook Free..!!!
Trang 5
2 2 2
2 2
3h 3.3h 3 3h.3h a 3( a 3) 0 27h 9h 3a 0
a 6
18h 3a h .
6
Vậy:
a 6
h .
6
BÀI 3
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S):
2 2 2
2x 2y z 1 0
(d) : ; (S) :x y z 4x 6y m 0
x 2y 2z 4 0
Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8.
Câu 2:
Cho tứ diện OABC có đáy là OBC vuông tại O, OB = a, OC =
a 3, (a 0)
và
đường cao
OA a 3
. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và OM.
GIẢI
Câu 1:
Mặt cầu (S):
2 2 2
(x 2) (y 3) z 13 m
có tâm
I(-2; 3; 0), bán kính
R IN 13 m
, với m < 13.
Dựng
IH MN MH HN 4
2 2
IH IN HN 13 m 16 m 3
, với m < -3.
Phương trình tham số của đường thẳng (d):
x t
1
y 1 t
2
z 1 t
(d) có vectơ chỉ phương
1 1
u 1; ; 1 (2; 1; 2)
2 2
 và đi qua điểm A(0; 1; -1)
AI ( 2; 2; 1); [AI; u] (3; 6; 6)
  
H
N M
I
CtnSharing.Com – Download Ebook Free..!!!
Trang 6
Khoảng cách h từ I đến đường thẳng (d):
2 2 2
2 2 2
[AI; u] 3 6 6 81
h 3.
u 92 1 2
 

Ta có: IH = h
m 3 3 m 3 9
m 12
(thỏa điều kiện)
Vậy, giá trị cần tìm: m = -12.
Câu 2:
Cách 1:
Gọi N là điểm đối xứng của C qua O.
Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình)
OM // (ABN)
d(OM; AB) = d(OM; (ABN)) = d(O; (ABN)).
Dựng
OK BN, OH AK (K BN; H AK)
Ta có:
AO (OBC); OK BN AK BN
BN OK; BN AK BN (AOK) BN OH
OH AK; OH BN OH (ABN) d(O; (ABN) OH
Từ các tam giác vuông OAK; ONB có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 a 15
OH
5OH OA OK OA OB ON 3a a 3a 3a
Vậy,
a 15
d(OM; AB) OH .
5
Cách 2:
Dựng hệ trục Oxyz, với Ox, Oy, Oz
đôi một vuông góc O(0; 0; 0),
A(0; 0; a 3); B(a; 0; 0), C(0; a 3; 0),
a a 3
M ; ; 0
2 2
và
a 3 a 3
N 0; ;
2 2
là trung điểm của AC.
MN là đường trung bình của ABC
AB // MN
AB // (OMN) d(AB; OM) = d(AB; (OMN)) = d(B; (OMN)).
a a 3 a 3 a 3
OM ; ; 0 , ON 0; ;
2 2 2 2
 
2 2 2 2 2
3a a 3 a 3 a 3 a 3
[OM; ON] ; ; 3; 1; 1 n
4 4 4 4 4
  , với
n ( 3; 1; 1)

Phương trình mp (OMN) qua O với pháp vectơ
n : 3x y z 0

z
A
a 3
a 3
y
C
N
O
M
a
x
B
CtnSharing.Com – Download Ebook Free..!!!
Trang 7
Ta có: 3.a 0 0 a 3 a 15
d(B; (OMN))
53 1 1 5
Vậy,
a 15
d(AB; OM) .
5
BÀI 4
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua giao tuyến của ( ) và mặt phẳng (xOy) và (P) tạo với 3 mặt phẳng
tọa độ một tứ diện có thể tích bằng
36
125
.
Câu 2:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a
(a > 0), hình chiếu của S trên đáy trùng với trọng tâm G của ABC. Đặt SG = x
(x > 0). Xác định giá trị của x để góc phẳng nhị diện (B, SA, C) bằng 60
o
.
GIẢI
Câu 1:
Phương trình mặt phẳng (xOy): z = 0
Phương trình mặt phẳng (P) thuộc chùm xác định bởi ( ) và (xOy) có dạng:
m(2x – y + z – 5) – nz = 0
(P) : 2mx my (m n)z 5m 0
Giao điểm A, B, C của (P) và 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ:
5 5m
A ; 0; 0 , B(0; 5; 0), C 0; 0;
2 m n
Thể tích tứ diện OABC bằng
125
36
1 1 5 5m 125
V .OA.OB.OC . .5.
6 6 2 m n 36
m n 3m m 1, n 2
m n 3 m
n 3m 1, n 4
Vậy, có 2 phương trình mặt phẳng (P):
1
2
(P ) : 2x y 3z 5 0 (m 1; n 2)
(P ) : 2x y 3z 5 0 (m 1; n 4)
Câu 2:
. Cách 1:
Gọi M là trung điểm của BC
AM BC
( ABC vuông cân)
Ta có:
SG (ABC) SG BC
.
Suy ra:
BC (SAM)
Dựng
BI SA IM SA
và
IC SA
G M
C
S
I
A
B
CtnSharing.Com – Download Ebook Free..!!!
Trang 8

BIC
là góc phẳng nhị diện (B; SA; C).
SAB SAC (c.c.c)
IB IC IBC
cân tại I.
1 a 2 a 2
BC a 2; AM BM MC BC ; AG
2 2 3
2 2 2
2
AM a 2 1 ax 2
AIM ~ AGS IM SG. x. .
S 2 SG AG 2a
2 x
9
2 2
3ax 2
IM
2 9x 2a
.
Ta có:
 o
BIC 60  o o
2 2
a 2 3.3ax 2
BIM 30 BM IM.tg30
2 2 9x 2a
2 2 2 2 2
2 2 2 2
9x 2a 3x 3 9x 2a 27x
a
18x 2a 9x a x .
3
Vậy,
a
x .
3
Cách 2:
BC a 2
Gọi M là trung điểm BC
a 2 a 2
AM ; AG
2 3
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của G
trên AB, AC. Tứ giác AEGF là hình vuông
a
AG AE 2 AE AF .
3
Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az
đôi một vuông góc, A(0; 0; 0), B(a; 0; 0),
C(0; a; 0),
a a a a
G ; ; 0 , S ; ; x
3 3 2 2
.
a a 2a a a 2a
SA ; ; x , SB ; ; x , SC ; ; x
3 3 3 3 3 3
  
2
1
a a
...