Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối
MỞ ĐẦU………………………....................…………………………………….1
Chương 1 –SKYRMION TRONG MÔ HÌNH -PHI TUYẾN…………....……5
1.1. Lý thuyết phi tuyến (Skyrme)…….....................................................….5
1.2. Biểu diễn phi tuyến của nhóm đối xứng chiral SU(2)xSU(2)…...……......10
Chương 2 – SKYRMION TRONG MÔ HÌNH BẤT BIẾN PHI TUYẾN...........21
2.1. Nghiệm con nhím và dạng của hàm chiral …………………….................21
2.2. Lượng tử hóa skyrmion trong phương pháp tọa độ tập thể. …....…….......26
2.3. Biểu thức các dòng topological, vector và Nother …………...….......…...32
Chương 3 – CÁC ĐẶC TRƯNG TĨNH CỦA NUCLEON TRONG MÔ HÌNH
SKYRMION..........................................................................................................35
3.1. Tổng quan…………............................................................................……35
3.2. Điều kiện biên và nghiệm………................................................................37
3.3. Skyrmion và năng lượng tới hạn................................................................40
3.4. Mật độ hạt nhân và skyrmion mới ..............................................................42
3.5. Đặc trưng tĩnh của skyrmion........................................................................45
3.6. Kết quả số của Skyrmion loại II...................................................................47
KẾT LUẬN……………………………………………………………………...53
Tài liệu tham khảo……………………………....………………………………54
Phụ lục…………………………………………………………………………...55
Theo lý thuyết hiện nay (Standard Model) các hadron, hạt tham gia tương tác
mạnh, bao gồm baryon và meson, được cấu tạo từ các quark và phản quark. Quark gồm
có 6 hương: u, c, t có điện tích 2/3 và d, s, b có điện tích -1/3. Spin của chúng bằng 1/2,
như vậy, chúng cũng là fermion. Trạng thái ba quark là baryon còn trạng thái quark và
phản quark là meson. Mỗi hương quark có ba màu, có thể gọi tên là đỏ (red), vàng
(yellow) và xanh (blue) hay gì đó tương tự.
Quark tương tác với nhau thông qua trường gluon. Khác với quark, lượng tử của
trường gluon là các hạt vectơ, tức là có spin bằng 1. Như vậy, gluon là boson. Lý
thuyết tương tác giữa quark và gluon là sắc động lực học lượng tử (QCD). Lý thuyết
này diễn tả tương tác giữa những hạt có màu giống như tương tác điện từ diễn tả tương
tác giữa những hạt có điện tích.
QCD tỏ ra là một lý thuyết hợp lý cho tương tác mạnh ở năng lượng cao (cỡ trên
dưới 1 Gev), còn ở năng lượng thấp, cần đến một lý thuyết hiệu dụng, đơn giản hơn.
Do các meson là trạng thái liên kết của quark - phản quark, baryon là trạng thái
liên kết của ba quark, cho nên, ngay trong những phản ứng đơn giản nhất:
+ -
p π + n
n π + p
Đã có sự tham gia của tám hạt. Việc nghiên cứu một hệ nhiều hạt như vậy trong
lý thuyết trường lượng tử là không khả thi.
Để nghiên cứu một phản ứng thực trong thế giới các hạt hadron, ta phải có những
lý thuyết hiện tượng luận, thỏa mãn hai điều kiện:
- Một là: Nó phải là một lý thuyết hiệu dụng của mô hình tiêu chuẩn.
- Hai là: Nó phải cho một thuật tính đơn giản và triệt để.
Trong những cách thức mô tả hạt hadron thỏa mãn hai điều kiện ở trên là Lý
thuyết - phi tuyến và Lý thuyết bất biến phi tuyến. Cả hai lý thuyết này đều có chung
mục tiêu là mô tả hadron như hạt soliton lượng tử. Ý tưởng này đã được Skyrme đề
xuất trong Lý thuyết - phi tuyến, cho nên, soliton lượng tử mô tả hadron sau này
được gọi là skyrmion [27]. Lý thuyết bất biến phi tuyến đã được N.A.Việt và P.T.
Tuyền đề xuất [20]. Soliton tương ứng được gọi là skyrmion mở rộng [19].
Ý tưởng của Skyrme là xây dựng một mô hình cho trường - meson, trong đó có
chứa những số hạng phi tuyến, sao cho, lý thuyết trường cổ điển tương ứng với nó có
nghiệm ổn định (không bị phân tán theo thời gian) và có kích thước không gian hữu
hạn (không phải là nghiệm điểm). Nghiệm như vậy được gọi là soliton. Khi lượng tử
hóa nghiệm này bằng các biến gọi là biến tập thể, ta được các hạt lượng tử khác nhau,
và đặc biệt nhất là chúng có một đại lượng mang tính chất topology (tính hình học), có
thể coi là spin. Như vậy, trong một lý thuyết của meson (spin bằng không), ta có thể
thu được nghiệm baryon (có spin bằng 1/2). Ý tưởng đó quá kỳ lạ, cho nên rất nhiều
năm trôi qua, kể từ sau khi được đề xuất, đã không được cộng đồng vật lý quan tâm
thích đáng.
Chỉ đến khi nhóm E.Witten dùng ý tưởng của Skyrme tính toán được các đặc
trưng của nucleon, và các kết quả này khá phù hợp với thực nghiệm, ý tưởng về
skyrmion mới được mọi người để ý [7]. Tuy nhiên, những tính toán sau này của nhóm
Witten, có tính đến đóng góp của K - meson, lại cho kết quả càng ngày càng xa với
những số liệu thực nghiệm.
Cũng trong thời gian đó, nhóm Việt - Tuyền đã đề xuất một mô hình, trong đó
Lagrangian bất biến đối với một quy luật biến đổi, gọi là phép biến đổi phi tuyến. Mô
hình này cũng có chứa số hạng phi tuyến và do đó cũng có nghiệm soliton. Nếu coi đây
là nghiệm cơ bản và sau đó lượng tử hóa nó, ta cũng thu được hạt có spin, mà sau đó đã
đồng nhất với các nucleon. Mô hình Skyrmion đó cũng dẫn đến các kết quả phù hợp
với số liệu thực nghiệm giống như mô hình - phi tuyến. Hơn thế nữa, khác với mô
hình - phi tuyến, mô hình bất biến phi tuyến sẽ cho các kết quả tốt hơn khi kể đến
các đóng góp của K - meson.
Sau đó không lâu, xuất phát từ hai mô hình nói trên, nhóm H.Y.Cheung, F.Gursey
đã đề xuất một mô hình Skyrme tổng quát, trong đó có chứa một số tự nhiên n, sao cho
khi n = 1, ta được mô hình - phi tuyến, và khi n = 2, ta được mô hình Việt - Tuyền và
khi n = 3, mô hình này cho kết quả hoàn toàn phù hợp với số liệu thực nghiệm. Tuy
nhiên, sau khi xem xét tỷ mỉ hơn, họ đã chứng tỏ rằng, với n = 2 vẫn là thích hợp nhất
[13].
Mục tiêu của luận văn bao gồm các công việc sau đây:
- Tính toán các đặc trưng tĩnh của nucleon trong mô hình skyrmion bất biến phi
tuyến với số topo bán nguyên bằng các phương pháp số và biến tổ hợp.
- Nêu một số khả năng mở rộng mô hình khi tính đến siêu đối xứng.
Luận văn này ngoài phần mở đầu và kết luận thì phần chính được chia
làm ba chương.
- Chương 1: Giới thiệu mô hình - phi tuyến và phương pháp lượng tử
hóa theo biến tập thể.
- Chương 2: Trình bày mô hình bất biến phi tuyến, khả năng giải phương trình
số cho hàm góc chiral và các công thức tính số cho các đặc trưng của hạt.
- Chương 3: Trình bày mô hình bất biến phi tuyến khi số topo là bán nguyên.
Khi tính toán, chúng tui dùng phương pháp bắn thử Runge-Kutta. Chương trình
tính góc chiral, đồ thị hàm dạng của skyrmion và các đặc trưng tĩnh của nucleon cho
trong phần cuối của luận văn.
CHƯƠNG 1
SKYRMION TRONG MÔ HÌNH PHI TUYẾN
1.1. Lý thuyết phi tuyến (Skyrme).
Chương này giới thiệu ngắn gọn về mô hình Skyrme, phân biệt giữa mô hình
tuyến tính và phi tuyến tính. Ví dụ đơn giản nhất là mô hình tuyến tính và phi tuyến.
Mô hình Skyrme được xuất hiện tự nhiên thông qua việc đưa vào số hạng bậc bốn của
hàm trường vào Lagrangian của mô hình phi tuyến. Số hạng này cho phép tồn tại
soliton ổn định (skyrmion) trong không gian 3 chiều, chính vì vậy, nó được gọi là số
hạng ổn định. Tổng quan đầy đủ có thể xem trong [9].
Về mặt toán học, các hạt cơ bản lập thành những đa tuyến của một biểu diễn
tuyến tính thuộc nhóm đối xứng nào đó. Ví dụ, các quark tạo thành một đa tuyến thực
hiện biểu diễn cơ bản của nhóm SU(3). Như ban đầu Gell - Mann và Neuman đề
xướng, sau đó được mở rộng thành nhóm SU(4), SU(5) rồi SU(6). Các đa tuyến này là
những vector của một không gian nào đó có tích vô hướng và từ các tích tensor của các
đa tuyến này, ta có các đa tuyến của các hadron - các hạt tham gia tương tác mạnh.
Để mô tả tương tác giữa các quark ta có trường gluon Aμ α . Các đại lượng này
biến đổi như một vector bốn chiều dưới tác động của nhóm Lorent, như một bát tuyến
dưới tác dụng của nhóm đối xứng chuẩn SU(3), và một đơn tuyến dưới tác dụng của
nhóm hương SU(6). Khi đó Lagrangian sẽ là một Lagrangian Yang - Mills với dạng
tổng quát như sau:
L = - 1 F μ εν.Fμνα + Ψ.γμ. μ + igÂμ .Ψ + Ψ.M.Ψ
4
1.1
Trong đó g là hằng số tương tác, M là ma trận khối lượng bất biến dưới tác dụng
của nhóm mầu:
α α
Aμ = Aμ.λ 1.2
λα là các ma trận Gell - Mann của SU(3).
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
MỞ ĐẦU………………………....................…………………………………….1
Chương 1 –SKYRMION TRONG MÔ HÌNH -PHI TUYẾN…………....……5
1.1. Lý thuyết phi tuyến (Skyrme)…….....................................................….5
1.2. Biểu diễn phi tuyến của nhóm đối xứng chiral SU(2)xSU(2)…...……......10
Chương 2 – SKYRMION TRONG MÔ HÌNH BẤT BIẾN PHI TUYẾN...........21
2.1. Nghiệm con nhím và dạng của hàm chiral …………………….................21
2.2. Lượng tử hóa skyrmion trong phương pháp tọa độ tập thể. …....…….......26
2.3. Biểu thức các dòng topological, vector và Nother …………...….......…...32
Chương 3 – CÁC ĐẶC TRƯNG TĨNH CỦA NUCLEON TRONG MÔ HÌNH
SKYRMION..........................................................................................................35
3.1. Tổng quan…………............................................................................……35
3.2. Điều kiện biên và nghiệm………................................................................37
3.3. Skyrmion và năng lượng tới hạn................................................................40
3.4. Mật độ hạt nhân và skyrmion mới ..............................................................42
3.5. Đặc trưng tĩnh của skyrmion........................................................................45
3.6. Kết quả số của Skyrmion loại II...................................................................47
KẾT LUẬN……………………………………………………………………...53
Tài liệu tham khảo……………………………....………………………………54
Phụ lục…………………………………………………………………………...55
Theo lý thuyết hiện nay (Standard Model) các hadron, hạt tham gia tương tác
mạnh, bao gồm baryon và meson, được cấu tạo từ các quark và phản quark. Quark gồm
có 6 hương: u, c, t có điện tích 2/3 và d, s, b có điện tích -1/3. Spin của chúng bằng 1/2,
như vậy, chúng cũng là fermion. Trạng thái ba quark là baryon còn trạng thái quark và
phản quark là meson. Mỗi hương quark có ba màu, có thể gọi tên là đỏ (red), vàng
(yellow) và xanh (blue) hay gì đó tương tự.
Quark tương tác với nhau thông qua trường gluon. Khác với quark, lượng tử của
trường gluon là các hạt vectơ, tức là có spin bằng 1. Như vậy, gluon là boson. Lý
thuyết tương tác giữa quark và gluon là sắc động lực học lượng tử (QCD). Lý thuyết
này diễn tả tương tác giữa những hạt có màu giống như tương tác điện từ diễn tả tương
tác giữa những hạt có điện tích.
QCD tỏ ra là một lý thuyết hợp lý cho tương tác mạnh ở năng lượng cao (cỡ trên
dưới 1 Gev), còn ở năng lượng thấp, cần đến một lý thuyết hiệu dụng, đơn giản hơn.
Do các meson là trạng thái liên kết của quark - phản quark, baryon là trạng thái
liên kết của ba quark, cho nên, ngay trong những phản ứng đơn giản nhất:
+ -
p π + n
n π + p
Đã có sự tham gia của tám hạt. Việc nghiên cứu một hệ nhiều hạt như vậy trong
lý thuyết trường lượng tử là không khả thi.
Để nghiên cứu một phản ứng thực trong thế giới các hạt hadron, ta phải có những
lý thuyết hiện tượng luận, thỏa mãn hai điều kiện:
- Một là: Nó phải là một lý thuyết hiệu dụng của mô hình tiêu chuẩn.
- Hai là: Nó phải cho một thuật tính đơn giản và triệt để.
Trong những cách thức mô tả hạt hadron thỏa mãn hai điều kiện ở trên là Lý
thuyết - phi tuyến và Lý thuyết bất biến phi tuyến. Cả hai lý thuyết này đều có chung
mục tiêu là mô tả hadron như hạt soliton lượng tử. Ý tưởng này đã được Skyrme đề
xuất trong Lý thuyết - phi tuyến, cho nên, soliton lượng tử mô tả hadron sau này
được gọi là skyrmion [27]. Lý thuyết bất biến phi tuyến đã được N.A.Việt và P.T.
Tuyền đề xuất [20]. Soliton tương ứng được gọi là skyrmion mở rộng [19].
Ý tưởng của Skyrme là xây dựng một mô hình cho trường - meson, trong đó có
chứa những số hạng phi tuyến, sao cho, lý thuyết trường cổ điển tương ứng với nó có
nghiệm ổn định (không bị phân tán theo thời gian) và có kích thước không gian hữu
hạn (không phải là nghiệm điểm). Nghiệm như vậy được gọi là soliton. Khi lượng tử
hóa nghiệm này bằng các biến gọi là biến tập thể, ta được các hạt lượng tử khác nhau,
và đặc biệt nhất là chúng có một đại lượng mang tính chất topology (tính hình học), có
thể coi là spin. Như vậy, trong một lý thuyết của meson (spin bằng không), ta có thể
thu được nghiệm baryon (có spin bằng 1/2). Ý tưởng đó quá kỳ lạ, cho nên rất nhiều
năm trôi qua, kể từ sau khi được đề xuất, đã không được cộng đồng vật lý quan tâm
thích đáng.
Chỉ đến khi nhóm E.Witten dùng ý tưởng của Skyrme tính toán được các đặc
trưng của nucleon, và các kết quả này khá phù hợp với thực nghiệm, ý tưởng về
skyrmion mới được mọi người để ý [7]. Tuy nhiên, những tính toán sau này của nhóm
Witten, có tính đến đóng góp của K - meson, lại cho kết quả càng ngày càng xa với
những số liệu thực nghiệm.
Cũng trong thời gian đó, nhóm Việt - Tuyền đã đề xuất một mô hình, trong đó
Lagrangian bất biến đối với một quy luật biến đổi, gọi là phép biến đổi phi tuyến. Mô
hình này cũng có chứa số hạng phi tuyến và do đó cũng có nghiệm soliton. Nếu coi đây
là nghiệm cơ bản và sau đó lượng tử hóa nó, ta cũng thu được hạt có spin, mà sau đó đã
đồng nhất với các nucleon. Mô hình Skyrmion đó cũng dẫn đến các kết quả phù hợp
với số liệu thực nghiệm giống như mô hình - phi tuyến. Hơn thế nữa, khác với mô
hình - phi tuyến, mô hình bất biến phi tuyến sẽ cho các kết quả tốt hơn khi kể đến
các đóng góp của K - meson.
Sau đó không lâu, xuất phát từ hai mô hình nói trên, nhóm H.Y.Cheung, F.Gursey
đã đề xuất một mô hình Skyrme tổng quát, trong đó có chứa một số tự nhiên n, sao cho
khi n = 1, ta được mô hình - phi tuyến, và khi n = 2, ta được mô hình Việt - Tuyền và
khi n = 3, mô hình này cho kết quả hoàn toàn phù hợp với số liệu thực nghiệm. Tuy
nhiên, sau khi xem xét tỷ mỉ hơn, họ đã chứng tỏ rằng, với n = 2 vẫn là thích hợp nhất
[13].
Mục tiêu của luận văn bao gồm các công việc sau đây:
- Tính toán các đặc trưng tĩnh của nucleon trong mô hình skyrmion bất biến phi
tuyến với số topo bán nguyên bằng các phương pháp số và biến tổ hợp.
- Nêu một số khả năng mở rộng mô hình khi tính đến siêu đối xứng.
Luận văn này ngoài phần mở đầu và kết luận thì phần chính được chia
làm ba chương.
- Chương 1: Giới thiệu mô hình - phi tuyến và phương pháp lượng tử
hóa theo biến tập thể.
- Chương 2: Trình bày mô hình bất biến phi tuyến, khả năng giải phương trình
số cho hàm góc chiral và các công thức tính số cho các đặc trưng của hạt.
- Chương 3: Trình bày mô hình bất biến phi tuyến khi số topo là bán nguyên.
Khi tính toán, chúng tui dùng phương pháp bắn thử Runge-Kutta. Chương trình
tính góc chiral, đồ thị hàm dạng của skyrmion và các đặc trưng tĩnh của nucleon cho
trong phần cuối của luận văn.
CHƯƠNG 1
SKYRMION TRONG MÔ HÌNH PHI TUYẾN
1.1. Lý thuyết phi tuyến (Skyrme).
Chương này giới thiệu ngắn gọn về mô hình Skyrme, phân biệt giữa mô hình
tuyến tính và phi tuyến tính. Ví dụ đơn giản nhất là mô hình tuyến tính và phi tuyến.
Mô hình Skyrme được xuất hiện tự nhiên thông qua việc đưa vào số hạng bậc bốn của
hàm trường vào Lagrangian của mô hình phi tuyến. Số hạng này cho phép tồn tại
soliton ổn định (skyrmion) trong không gian 3 chiều, chính vì vậy, nó được gọi là số
hạng ổn định. Tổng quan đầy đủ có thể xem trong [9].
Về mặt toán học, các hạt cơ bản lập thành những đa tuyến của một biểu diễn
tuyến tính thuộc nhóm đối xứng nào đó. Ví dụ, các quark tạo thành một đa tuyến thực
hiện biểu diễn cơ bản của nhóm SU(3). Như ban đầu Gell - Mann và Neuman đề
xướng, sau đó được mở rộng thành nhóm SU(4), SU(5) rồi SU(6). Các đa tuyến này là
những vector của một không gian nào đó có tích vô hướng và từ các tích tensor của các
đa tuyến này, ta có các đa tuyến của các hadron - các hạt tham gia tương tác mạnh.
Để mô tả tương tác giữa các quark ta có trường gluon Aμ α . Các đại lượng này
biến đổi như một vector bốn chiều dưới tác động của nhóm Lorent, như một bát tuyến
dưới tác dụng của nhóm đối xứng chuẩn SU(3), và một đơn tuyến dưới tác dụng của
nhóm hương SU(6). Khi đó Lagrangian sẽ là một Lagrangian Yang - Mills với dạng
tổng quát như sau:
L = - 1 F μ εν.Fμνα + Ψ.γμ. μ + igÂμ .Ψ + Ψ.M.Ψ
4
1.1
Trong đó g là hằng số tương tác, M là ma trận khối lượng bất biến dưới tác dụng
của nhóm mầu:
α α
Aμ = Aμ.λ 1.2
λα là các ma trận Gell - Mann của SU(3).
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links