babylovebabyangel
New Member
Luận văn: Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức cauchy - schwarz : Luận văn ThS. Toán học: 60 46 40
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2011
Chủ đề: Toán sơ cấp
Hằng đẳng thức
Bất đẳng thức
Miêu tả: 77 tr. + CD-ROM
Luận văn ThS. Phương pháp toán sơ cấp -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2011
Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế. Nghiên cứu về dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . Tìm hiểu về dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới và các áp dụng của nó trong đại số và lượng giác. Trình bày từ dạng hằng đẳng thức thứ hai, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới và một số áp dụng của nó trong đại số và lượng giác. Giới thiệu bất đẳng thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 1998 và một số đề mở rộng
Electronic Resources
Mục lục
Lời Thank ...................................................................Error! Bookmark not defined.
Mục lục....................................................................................................................... i
Mở đầu .......................................................................................................................1
Phần 1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế. ......3
1.1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. ..................................................................3
1.2. Bất đẳng thức AM-GM..................................................................................5
1.3. Một số bài toán trong các đề thi quốc gia, quốc tế......................................8
Phần 2: Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz..................25
Bài 1: Dạng hằng đẳng thức thứ nhất ...............................................................25
1.1. Các định lý ................................................................................................25
1.2. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ nhất của bất đẳng thức CauchySchwarz trong đại số.......................................................................................30
1.3. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ nhất của bất đẳng thức CauchySchwarz trong lượng giác...............................................................................45
Bài 2. Dạng hằng đẳng thức thứ 2 .....................................................................57
2.1. Các định lý. ...............................................................................................57
2.2. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ hai của bất đẳng thức CauchySchwarz trong đại số.......................................................................................63
2.3. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ hai của bất đẳng thức CauchySchwarz trong lượng giác...............................................................................65
Bài 3. Một số ví dụ mở rộng ...............................................................................72
Kết luận ....................................................................................................................75
Tài liệu tham khảo ..................................................................................................76
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi1
Mở đầu
Bất đẳng thức là một nội dung lâu đời và quan trọng của Toán học. Ngay từ
đầu, sự ra đời và phát triển của bất đẳng thức đã đặt dấu ấn quan trọng, chúng có
sức hút mạnh mẽ đối với những người yêu toán, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả
những bí ẩn nó mang đến luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo. Bất
đẳng thức còn có nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác và trong thực tế.
Ngày nay, bất đẳng thức vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thường xuất
hiện trong các kì thi quốc gia, quốc tế. Một trong những bất đẳng thức cổ điển quan
trọng là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và các ứng dụng của nó. Bất đẳng thức
Cauchy-Schwarz từ khi ra đời đến nay đã luôn được các nhà toán học lỗi lạc nghiên
cứu và phát triển.
Chúng ta đã gặp nhiều sự kết hợp của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với các
bất đẳng thức khác hay trong hình học. Trong luận văn này, tác giả xin trình bày
một hướng tiếp cận mới của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz” . Từ các hằng đẳng thức quen thuộc, khi
kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta sẽ thu được nhiều dạng bất đẳng thức
mới và lạ. Từ đó, ta sẽ xây dựng được rất nhiều bất đẳng thức có ứng dụng trong đại
số hay lượng giác.
Luận văn gồm 2 phần:
Phần 1: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế.
Phần 2: Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz .
Trong phần 2, tác giả đã phân chia thành ba bài.
Bài 1: Từ dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với bất đẳng thức CauchySchwarz để được các kết quả mới và các áp dụng của nó trong đại số và lượng giác.
Bài 2: Từ dạng hằng đẳng thức thứ hai, kết hợp với bất đẳng thức CauchySchwarz để được các kết quả mới và một số áp dụng của nó trong đại số và lượng
giác.2
Bài 3: Giới thiệu bất đẳng thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 1998 và một
số mở rộng.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và trình độ còn hạn chế nên các
vấn đề trong khóa luận vẫn chưa được trình bày sâu sắc và không tránh khỏi thiếu
sót, kính mong nhận được sự chỉ bảo của thầy cô và các bạn.
Hà Nội, ngày 05 tháng 11 năm2011
Học viên
Trần thị Minh Ngọc
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi3
Phần 1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi
quốc gia, quốc tế.
1.1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Với a R b R i i , ( 1, ) i n , chứng minh rằng
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cách 2. (Sử dụng tính chất của hàm bậc 2).
Xét hàm số
Ta có f x 0 với mọi giá trị của x
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Nhà xuất bản: ĐHKHTN
Ngày: 2011
Chủ đề: Toán sơ cấp
Hằng đẳng thức
Bất đẳng thức
Miêu tả: 77 tr. + CD-ROM
Luận văn ThS. Phương pháp toán sơ cấp -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2011
Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế. Nghiên cứu về dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . Tìm hiểu về dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới và các áp dụng của nó trong đại số và lượng giác. Trình bày từ dạng hằng đẳng thức thứ hai, kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để được các kết quả mới và một số áp dụng của nó trong đại số và lượng giác. Giới thiệu bất đẳng thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 1998 và một số đề mở rộng
Electronic Resources
Mục lục
Lời Thank ...................................................................Error! Bookmark not defined.
Mục lục....................................................................................................................... i
Mở đầu .......................................................................................................................1
Phần 1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế. ......3
1.1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. ..................................................................3
1.2. Bất đẳng thức AM-GM..................................................................................5
1.3. Một số bài toán trong các đề thi quốc gia, quốc tế......................................8
Phần 2: Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz..................25
Bài 1: Dạng hằng đẳng thức thứ nhất ...............................................................25
1.1. Các định lý ................................................................................................25
1.2. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ nhất của bất đẳng thức CauchySchwarz trong đại số.......................................................................................30
1.3. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ nhất của bất đẳng thức CauchySchwarz trong lượng giác...............................................................................45
Bài 2. Dạng hằng đẳng thức thứ 2 .....................................................................57
2.1. Các định lý. ...............................................................................................57
2.2. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ hai của bất đẳng thức CauchySchwarz trong đại số.......................................................................................63
2.3. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ hai của bất đẳng thức CauchySchwarz trong lượng giác...............................................................................65
Bài 3. Một số ví dụ mở rộng ...............................................................................72
Kết luận ....................................................................................................................75
Tài liệu tham khảo ..................................................................................................76
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi1
Mở đầu
Bất đẳng thức là một nội dung lâu đời và quan trọng của Toán học. Ngay từ
đầu, sự ra đời và phát triển của bất đẳng thức đã đặt dấu ấn quan trọng, chúng có
sức hút mạnh mẽ đối với những người yêu toán, không chỉ ở vẻ đẹp hình thức mà cả
những bí ẩn nó mang đến luôn thôi thúc người làm toán phải tìm tòi, sáng tạo. Bất
đẳng thức còn có nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác và trong thực tế.
Ngày nay, bất đẳng thức vẫn luôn chiếm một vai trò quan trọng và vẫn thường xuất
hiện trong các kì thi quốc gia, quốc tế. Một trong những bất đẳng thức cổ điển quan
trọng là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và các ứng dụng của nó. Bất đẳng thức
Cauchy-Schwarz từ khi ra đời đến nay đã luôn được các nhà toán học lỗi lạc nghiên
cứu và phát triển.
Chúng ta đã gặp nhiều sự kết hợp của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với các
bất đẳng thức khác hay trong hình học. Trong luận văn này, tác giả xin trình bày
một hướng tiếp cận mới của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz” . Từ các hằng đẳng thức quen thuộc, khi
kết hợp với bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta sẽ thu được nhiều dạng bất đẳng thức
mới và lạ. Từ đó, ta sẽ xây dựng được rất nhiều bất đẳng thức có ứng dụng trong đại
số hay lượng giác.
Luận văn gồm 2 phần:
Phần 1: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi quốc gia, quốc tế.
Phần 2: Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz .
Trong phần 2, tác giả đã phân chia thành ba bài.
Bài 1: Từ dạng hằng đẳng thức thứ nhất, kết hợp với bất đẳng thức CauchySchwarz để được các kết quả mới và các áp dụng của nó trong đại số và lượng giác.
Bài 2: Từ dạng hằng đẳng thức thứ hai, kết hợp với bất đẳng thức CauchySchwarz để được các kết quả mới và một số áp dụng của nó trong đại số và lượng
giác.2
Bài 3: Giới thiệu bất đẳng thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 1998 và một
số mở rộng.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và trình độ còn hạn chế nên các
vấn đề trong khóa luận vẫn chưa được trình bày sâu sắc và không tránh khỏi thiếu
sót, kính mong nhận được sự chỉ bảo của thầy cô và các bạn.
Hà Nội, ngày 05 tháng 11 năm2011
Học viên
Trần thị Minh Ngọc
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi Ket-noi.com kho tai lieu mien phi3
Phần 1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trong các đề thi
quốc gia, quốc tế.
1.1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Với a R b R i i , ( 1, ) i n , chứng minh rằng
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cách 2. (Sử dụng tính chất của hàm bậc 2).
Xét hàm số
Ta có f x 0 với mọi giá trị của x
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Tags: các dạng khác của cauchy
Last edited by a moderator: