Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nhìn lại lịch sử toán học ta có thể thấy có nhiều tri thức của toán học phổ
thông chính là mô hình (hình ảnh) của toán học cao cấp. Sự liên hệ đó được thể
hiện nhiều trong các chủ đề như: Lý thuyết tập hợp, quan hệ, ánh xạ và bất biến
ánh xạ, véc tơ và các phép toán trên chúng, các cấu trúc đại số… Song do sự hạn
chế về tri thức của học sinh phổ thông nên việc trình bày của sách giáo khoa phổ
thông có nhiều khi phải tránh đi mối liên hệ đó. Điều này đã làm cho không ít
sinh viên khoa toán ở các trường sư phạm khi tiếp xúc với toán học cao cấp đều
cho rằng toán học cao cấp là một thế giới riêng tách biệt với toán học phổ thông
mà họ từng được học ở bậc phổ thông.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để giúp sinh viên khoa toán ở các trường sư
phạm khi học toán học cao cấp có thể tự mình nhận ra mối liên hệ giữa toán học
cao cấp và môn toán ở trường phổ thông, giúp họ những giáo viên tương lai ở
các trường phổ thông có thể tự mình tìm thấy và khai thác các khả năng vận
dụng toán học cao cấp trong giảng dạy sau này để từ đó nâng cao trình độ
chuyên môn nghiệp vụ cho họ. Vì vậy chúng tui chọn đề tài nghiên cứu: “Xác
lập mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông nhằm giúp sinh
viên ngành toán rèn luyện tay nghề dạy học”.
Tuy nhiên, đây là một đề tài rất rộng và phong phú, trong khóa luận này
chúng tui chỉ xác lập được mối liên hệ của các vấn đề: Tập hợp và ánh xạ, không
gian vectơ, không gian vectơ ơclit, không gian afine, không gian ơclit.
Ứng dụng toán học cao cấp vào việc giảng dạy môn toán ở trường phổ
thông là đề tài được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục trên thế giới quan tâm
nghiên cứu. Qua nghiên cứu một số tài liệu, chúng tui nhận thấy, trên thế giới có
hai hướng chủ yếu được khai thác trong những năm qua là: (1) Giải các bài toán
sơ cấp bằng công cụ của toán học cao cấp: Theo hướng này, vấn đề được giải
quyết một cách đơn lẻ không khái quát và không mang tính lí luận nhưng lại đáp
ứng được nhu cầu mà thực tế dạy học ở bậc phổ thông đòi hỏi. Nó có thể giúp
cho giáo viên thông qua cách giải bằng toán học cao cấp, tìm thấy lời giải phù
hợp với học sinh phổ thông.
(2) Biên soạn giáo trình cơ sở của toán học cao cấp dưới dạng một bài
giảng và bằng một ngôn ngữ đơn giản: Mỗi khái niệm có liên quan đến môn
toán ở bậc phổ thông đều được hình thành bằng con đường kiến tạo, xuất phát từ
những khái niệm của toán học phổ thông để khái quát hoá, trừu tượng hoá thành
khái niệm của toán học cao cấp. Theo hướng này, các tài liệu được biên soạn
thường rất công kềnh và khó có thể đem ra dạy ở các trường sư phạm nhưng
chúng lại là những tài liệu tham khảo bổ ích cho giảng viên và sinh viên ngành
toán ở các trường sư phạm.
Ở nước ta hiện nay, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa nội dung toán học
cao cấp và nội dung toán học phổ thông đã được một số nhà nghiên cứu giáo
dục quan tâm như: Đặng Quang Việt, Phan Văn Lý, Nguyễn Văn Dũng, Nguyễn
Thị Minh Yến, Vương Hội... Các tác giả này đều tập trung vào việc nghiên cứu
giảng dạy các phân môn của toán học cao cấp trên cơ sở liên hệ với nội dung
chương trình môn toán ở trường phổ thông nhằm tăng cường định hướng sư
phạm cho sinh viên.
2. Tính cấp thiết
Để nâng cao khả năng học tập và giải quyết các bài toán phổ thông cho
học sinh trung học, các sinh viên cần hiểu được mối quan hệ giữa toán học
cao cấp với toán học phổ thông để từ đó giúp cho sinh viên - những người giáo
viên trong tương lai có thể tự mình tìm thấy và khai thác các khả năng vận dụng
toán học cao cấp trong dạy học toán học phổ thông sau này. Từ đó, nâng cao
trình độ về chuyên môn nghiệp vụ sư phạm cho họ.
Hiện nay, ở nước ta, chưa có nhiều tài liệu tham khảo viết về mối liên hệ
giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông.
Do đó, việc nghiên cứu chủ đề này của tác giả có ý nghĩa cả về thực tiễn
và lý luận. Kết quả nghiên cứu của đề tài (dự kiến) chắc chắn sẽ là những tài liệu
tham khảo rất tốt cho các sinh viên ngành toán.
3. Mục đích nghiên cứu
Xác lập được một số mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ
thông về các vấn đề tập hợp ánh xạ, không gian vectơ, không gian vectơ ơclit,
không gian afine và không gian ơclit để từ đó hình thành được một số định
hướng giúp sinh viên có thể giải toán phổ thông trên cơ sở các định hướng của
toán học cao cấp.
4. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học
phổ thông.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu: tập hợp và tham khảo các tài liệu liên quan đến đề tài
kết hợp nghiên cứu, trao đổi, và tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn.
6. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài gồm ba chương.
Chương 1: Mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông đối
với lý thuyết tập hợp, ánh xạ.
Chương 2: Mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông đối với
không gian vectơ, không gian vectơ ơclit, không gian afine, không gian ơclit.
Chương 3: Thực hành giải toán phổ thông trên cơ sở sử dụng mối liên hệ
giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông.
Giao điểm các đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của nó.
Giả sử O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD. Qua phép đối xứng tâm O
các điểm A1 và B1 biến thành các điểm A2 và B2 nào đó nằm trên các cạnh CD
và AD, và A ሬሬሬሬଵሬሬBሬሬሬଵ⃗ = B ሬሬሬሬଶሬሬA ሬሬሬሬଶ⃗. Do đó các tam giác BଶAଶD và DଵCଵD có các cạnh
tương ứng song song và BଶAଶ = DଵCଵ. Suy ra Bଶ = Dଵ và Aଶ = Cଵ. Từ đó thấy
rằng điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành A1B1C1D1.
3.4. Dạng 4. Sử dụng tập hợp, ánh xạ của các tập hợp hình học để giải
toán.
Bài toán 9: Bài toán sau có thể định hướng cách giải nhờ tích các ánh xạ
“Trên đường tròn ( )ࣝcho ba điểm A, B, C. Giả sử Aଵlà điểm thuộc đường tròn
( ,)ࣝAଵ ≠ A. Đường thẳng vẽ qua Aଵ vuông góc với BC cắt ( )ࣝtại M; đường
thẳng vẽ qua M vuông góc với AC cắt ( )ࣝtại Bଵ. Chứng minh AAଵ//BBଵ.
Định hướng cao cấp:
Do tính chất của đường vuông
góc, mỗi điểm A1 xác định duy nhất
điểm M; mỗi điểm M xác định duy nhất
B1, nên B1 là ảnh của A1 qua ánh xạ
f: Aଵ → Bଵ. Từ đó bài toán dẫn đến xác
định ánh xạ f cụ thể.
Cách giải phổ thông:
Ta kí hiệu δଵ, δଶ là các đường
thẳng đi qua O lần lượt song song với
AC, BC (hình 5). Khi đó δଵ, δଶ lần lượt
là trung trực của B1M, A1M; Giả sử Đஔభ; Đஔమlà các phép đối xứng trục δଵ, δଶ .
Ta thực hiện liên tục hai phép đối xứng theo thứ tự Đஔభvà Đஔమ biến A1 thành B1.
Mặt khác, khi thực hiện liên tục theo thứ tự Đஔభvà Đஔమ cũng chính là ta
khóa luận tốt nghiệp xác lập mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông nhằm giúp sinh viên ngành toán rèn luyện tay nghề dạy học
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nhìn lại lịch sử toán học ta có thể thấy có nhiều tri thức của toán học phổ
thông chính là mô hình (hình ảnh) của toán học cao cấp. Sự liên hệ đó được thể
hiện nhiều trong các chủ đề như: Lý thuyết tập hợp, quan hệ, ánh xạ và bất biến
ánh xạ, véc tơ và các phép toán trên chúng, các cấu trúc đại số… Song do sự hạn
chế về tri thức của học sinh phổ thông nên việc trình bày của sách giáo khoa phổ
thông có nhiều khi phải tránh đi mối liên hệ đó. Điều này đã làm cho không ít
sinh viên khoa toán ở các trường sư phạm khi tiếp xúc với toán học cao cấp đều
cho rằng toán học cao cấp là một thế giới riêng tách biệt với toán học phổ thông
mà họ từng được học ở bậc phổ thông.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để giúp sinh viên khoa toán ở các trường sư
phạm khi học toán học cao cấp có thể tự mình nhận ra mối liên hệ giữa toán học
cao cấp và môn toán ở trường phổ thông, giúp họ những giáo viên tương lai ở
các trường phổ thông có thể tự mình tìm thấy và khai thác các khả năng vận
dụng toán học cao cấp trong giảng dạy sau này để từ đó nâng cao trình độ
chuyên môn nghiệp vụ cho họ. Vì vậy chúng tui chọn đề tài nghiên cứu: “Xác
lập mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông nhằm giúp sinh
viên ngành toán rèn luyện tay nghề dạy học”.
Tuy nhiên, đây là một đề tài rất rộng và phong phú, trong khóa luận này
chúng tui chỉ xác lập được mối liên hệ của các vấn đề: Tập hợp và ánh xạ, không
gian vectơ, không gian vectơ ơclit, không gian afine, không gian ơclit.
Ứng dụng toán học cao cấp vào việc giảng dạy môn toán ở trường phổ
thông là đề tài được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục trên thế giới quan tâm
nghiên cứu. Qua nghiên cứu một số tài liệu, chúng tui nhận thấy, trên thế giới có
hai hướng chủ yếu được khai thác trong những năm qua là: (1) Giải các bài toán
sơ cấp bằng công cụ của toán học cao cấp: Theo hướng này, vấn đề được giải
quyết một cách đơn lẻ không khái quát và không mang tính lí luận nhưng lại đáp
ứng được nhu cầu mà thực tế dạy học ở bậc phổ thông đòi hỏi. Nó có thể giúp
cho giáo viên thông qua cách giải bằng toán học cao cấp, tìm thấy lời giải phù
hợp với học sinh phổ thông.
(2) Biên soạn giáo trình cơ sở của toán học cao cấp dưới dạng một bài
giảng và bằng một ngôn ngữ đơn giản: Mỗi khái niệm có liên quan đến môn
toán ở bậc phổ thông đều được hình thành bằng con đường kiến tạo, xuất phát từ
những khái niệm của toán học phổ thông để khái quát hoá, trừu tượng hoá thành
khái niệm của toán học cao cấp. Theo hướng này, các tài liệu được biên soạn
thường rất công kềnh và khó có thể đem ra dạy ở các trường sư phạm nhưng
chúng lại là những tài liệu tham khảo bổ ích cho giảng viên và sinh viên ngành
toán ở các trường sư phạm.
Ở nước ta hiện nay, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa nội dung toán học
cao cấp và nội dung toán học phổ thông đã được một số nhà nghiên cứu giáo
dục quan tâm như: Đặng Quang Việt, Phan Văn Lý, Nguyễn Văn Dũng, Nguyễn
Thị Minh Yến, Vương Hội... Các tác giả này đều tập trung vào việc nghiên cứu
giảng dạy các phân môn của toán học cao cấp trên cơ sở liên hệ với nội dung
chương trình môn toán ở trường phổ thông nhằm tăng cường định hướng sư
phạm cho sinh viên.
2. Tính cấp thiết
Để nâng cao khả năng học tập và giải quyết các bài toán phổ thông cho
học sinh trung học, các sinh viên cần hiểu được mối quan hệ giữa toán học
cao cấp với toán học phổ thông để từ đó giúp cho sinh viên - những người giáo
viên trong tương lai có thể tự mình tìm thấy và khai thác các khả năng vận dụng
toán học cao cấp trong dạy học toán học phổ thông sau này. Từ đó, nâng cao
trình độ về chuyên môn nghiệp vụ sư phạm cho họ.
Hiện nay, ở nước ta, chưa có nhiều tài liệu tham khảo viết về mối liên hệ
giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông.
Do đó, việc nghiên cứu chủ đề này của tác giả có ý nghĩa cả về thực tiễn
và lý luận. Kết quả nghiên cứu của đề tài (dự kiến) chắc chắn sẽ là những tài liệu
tham khảo rất tốt cho các sinh viên ngành toán.
3. Mục đích nghiên cứu
Xác lập được một số mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ
thông về các vấn đề tập hợp ánh xạ, không gian vectơ, không gian vectơ ơclit,
không gian afine và không gian ơclit để từ đó hình thành được một số định
hướng giúp sinh viên có thể giải toán phổ thông trên cơ sở các định hướng của
toán học cao cấp.
4. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học
phổ thông.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu: tập hợp và tham khảo các tài liệu liên quan đến đề tài
kết hợp nghiên cứu, trao đổi, và tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn.
6. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo đề tài gồm ba chương.
Chương 1: Mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông đối
với lý thuyết tập hợp, ánh xạ.
Chương 2: Mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông đối với
không gian vectơ, không gian vectơ ơclit, không gian afine, không gian ơclit.
Chương 3: Thực hành giải toán phổ thông trên cơ sở sử dụng mối liên hệ
giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông.
Giao điểm các đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của nó.
Giả sử O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD. Qua phép đối xứng tâm O
các điểm A1 và B1 biến thành các điểm A2 và B2 nào đó nằm trên các cạnh CD
và AD, và A ሬሬሬሬଵሬሬBሬሬሬଵ⃗ = B ሬሬሬሬଶሬሬA ሬሬሬሬଶ⃗. Do đó các tam giác BଶAଶD và DଵCଵD có các cạnh
tương ứng song song và BଶAଶ = DଵCଵ. Suy ra Bଶ = Dଵ và Aଶ = Cଵ. Từ đó thấy
rằng điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành A1B1C1D1.
3.4. Dạng 4. Sử dụng tập hợp, ánh xạ của các tập hợp hình học để giải
toán.
Bài toán 9: Bài toán sau có thể định hướng cách giải nhờ tích các ánh xạ
“Trên đường tròn ( )ࣝcho ba điểm A, B, C. Giả sử Aଵlà điểm thuộc đường tròn
( ,)ࣝAଵ ≠ A. Đường thẳng vẽ qua Aଵ vuông góc với BC cắt ( )ࣝtại M; đường
thẳng vẽ qua M vuông góc với AC cắt ( )ࣝtại Bଵ. Chứng minh AAଵ//BBଵ.
Định hướng cao cấp:
Do tính chất của đường vuông
góc, mỗi điểm A1 xác định duy nhất
điểm M; mỗi điểm M xác định duy nhất
B1, nên B1 là ảnh của A1 qua ánh xạ
f: Aଵ → Bଵ. Từ đó bài toán dẫn đến xác
định ánh xạ f cụ thể.
Cách giải phổ thông:
Ta kí hiệu δଵ, δଶ là các đường
thẳng đi qua O lần lượt song song với
AC, BC (hình 5). Khi đó δଵ, δଶ lần lượt
là trung trực của B1M, A1M; Giả sử Đஔభ; Đஔమlà các phép đối xứng trục δଵ, δଶ .
Ta thực hiện liên tục hai phép đối xứng theo thứ tự Đஔభvà Đஔమ biến A1 thành B1.
Mặt khác, khi thực hiện liên tục theo thứ tự Đஔభvà Đஔమ cũng chính là ta
khóa luận tốt nghiệp xác lập mối liên hệ giữa toán học cao cấp và toán học phổ thông nhằm giúp sinh viên ngành toán rèn luyện tay nghề dạy học
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links