nancylove725
New Member
Download miễn phí Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
Trên một đường tròn cho sẵn 2000 điểm phân biệt. Ng ười ta gán số 1 vào
một điểm, từ điểm đó theo chiều kim đồng hồ ta đếm tiếp hai điểm nữa
và gán số 2 vào điểm thứ hai, lại đếm tiếp ba điểm và gán số 3 vào điểm
thứ ba. cứ như vậy đến điểm được gán số 2003. T rong 2000 điểm đt
cho , có những điểm được gán số nhiều lần và những điểm không được
gán số, hty tìm số tự nhiên nhỏ nhất được gán cùng vị trí với số 2003.
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
trong hình chữ nhật luôn có thể chọn ra 2 điểm có khoảngcách không v−ợt quá 5 . Chứng minh kết luận của bài toán vẫn đúng
khi số điểm là 6 và không còn đúng khi số điểm là 5.
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
S−u tầm và biên soạn : Nguyễn Đức Tr−ờng - THCS Đa Tốn- Gia Lâm-Hà Nội
20
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr−ờng Chu Văn An & Amsterdam
Năm học `1997 -1998
* Môn Toán * Ngày thi 8/ .7/1997 * Thời gian 150 phút
Bài 1
2,5 điểm) Xét biểu thức :
1
2
2
3
2
)3(3
−
−
−
+
+
+
−+
−+
=
x
x
x
x
xx
xxP
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
4
15
Bài 2
2,5 điểm) Một máy bơm dùng để bơm n−ớc đầy bể n−ớc có dung tích 60 m3 với thời gian định
tr−ớc. Khi đt bơm đ−ợc 1/2 bể , thì mấy điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở
lại, ng−ời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h. Cả hai mấy bơm
cùng hoạt động để bơm đầy bể n−ớc đúng thời gian dự kiến. Tính công suất máy
bơm thứ nhất và thời gian mấy bơm đó hoạt động.
Bài 3
4 điểm) Cho ∆ABC với ba góc nhọn nội tiếp đ−ờng tròn (O). tia phân giác trong
góc B cắt đ−ờng tròn tại D, tia phân giác trong của góc C cắt đ−ờng tròn
tại E; hai phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm
của dây DE với các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh rằng Các tam giác EBF, ADF cân
b) Chứng minh tứ giác DKCF nội tiếp và FK song song với AB.
c) Tứ giác AIFK là hình gì ? tại sao ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi,
đồng thời có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.
Bài 4
1 điểm) Tìm những giá trị của x thoả mtn hệ thức sau :
( ) ( )324)32)(347(32 −=+−+− xx
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
S−u tầm và biên soạn : Nguyễn Đức Tr−ờng - THCS Đa Tốn- Gia Lâm-Hà Nội
21
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr−ờng Chu Văn An & Amsterdam
Năm học `1997 -1998
* Môn Toán chuyên * Ngày thi 9/7/1998 * Thời gian 150 phút
Bài 1
2 điểm) Cho bốn số d−ơng a, b, c, d . Chứng minh rằng :
( )( )cbdacdab ++≤+
Khi nào xảy ra dấu đẳng thức ?
Bài 2 : (1,5 điểm)
Giải ph−ơng trình sau : 14314 23 2 −=++− xxxx
Bài 3 : (3 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đ−ờng tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đ−ờng
cao AA / , BB / , CC / .Gọi S là diện t ích ∆ABC và S / là diện tích ∆A /B /C / .
a) Chứng minh rằng AO vuông góc với B /C / .
b) Chứng minh : S =1/2. P.R ; trong đó P là chu vi ∆A /B /C / .
c) Chứng minh hệ thức :
S
SCBA
/
222 1coscoscos −=++
Bài 4 : (2 điểm)
Xét những số đ−ợc tạo bởi bằng cách viết 2n chữ số 0 xen kẽ với (2n + 1) chữ số 1
có dạng nh− sau :
10101 ; 1010101 ; . . . . . . . ; 1010...101 ; . . . . (n là số nguyên d−ơng)
Chứng minh rằng các số trên đều là hợp số.
Bài 5 : (2 điểm)
Cho hình vuông cạnh n (n là số nguyên lớn hơn 1) đ−ợc chia thành nìn ô vuông
nhỏ. Trong mỗi ô nhỏ này chỉ ghi một trong ba số : 1 ; 0 ; -1 . Hình vuông nh− thế
đ−ợc gọi là “ bảng số vuông cạnh n”
a) Hty lập một bảng số vuông cạnh 6 sao cho tổng các số ghi trong bảng theo
mọi hàng , cột đều khác nhau.
b) Có hay không bảng số vuông cạnh n nào đó mà tổng các số ghi trong bảng
theo mọi hàng, cột và theo 2 đ−ờng chéo đều khác nhau ?
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
S−u tầm và biên soạn : Nguyễn Đức Tr−ờng - THCS Đa Tốn- Gia Lâm-Hà Nội
22
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr−ờng Chu Văn An & Amsterdam
Năm học `1998 -1999
* Môn Toán * Ngày thi 8/6/1998 * Thời gian 150 phút
Bài 1
2 điểm) Cho biểu thức :
+
+
−
−
+
−
+
−
+
+
+
+
=
1
1
1
1:1
11
1
xy
x
xy
xxy
xy
xxy
xy
xP
a) Rút gọn P.
b) Cho 611 =+
yx
, t ìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 2 : ( 3 điểm)
Cho ph−ơng trình : (x + 1)4 – (m - 1)(x + 1)2 – m2 + m – 1 = 0 (*)
a) Giải ph−ơng trình (*) với m = - 1.
b) Chứng tỏ rằng ph−ơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi
giá trị của tham số m.
c) Tìm các giá trị của m để x 1 + x2 = 2
Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho đ−ờng tròn (O; R) , đ−ờng kính AB; kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy
một điểm P ( AP > R) . Từ P kẻ tia Phần mềm tiếp súc với đ−ờng tròn (O ) tại
M.
a) Tứ giác OBPhần mềm là hình gì ? tại sao ?
b) Cho 3RAP = , chứng minh tam giác PAM có trực tâm H nằm trên
(O;R).
c) Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax (AP > R) thì trực tâm H
của tam giác PAM chạy trên một cung tròn cố định.
d) Dựng hình chữ nhật PAON, chứng minh B, M, N thẳng hàng.
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
S−u tầm và biên soạn : Nguyễn Đức Tr−ờng - THCS Đa Tốn- Gia Lâm-Hà Nội
23
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr−ờng Chu Văn An & Amsterdam
Năm học `1998 -1999
* Môn Toán - tin * Ngày thi 9 /6/1998 * Thời gian 150 phút
Bài 1
2 điểm) Cho ph−ơng trình x 3 – 2mx 2 + (m2 + 1)x –m = 0 (*) với m là tham số
Tìm các giá trị của m để mọi nghiệm của (*) đều thuộc khoảng (-1; 1)
Bài 2 : (2 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
2>
++
+
++
+
++ dab
c
dca
b
dcb
a
Bài 3 : (3 điểm)
Xét hình thang ABCD vuông góc tại A và D(AB < DC) có M là trung điểm của AD.
Các đỉnh A, D, C cố định; độ dài đáy nhỏ AB thay đổi.
1. Cho DC = 2.AD, chứng minh chu vi ∆MBC nhỏ nhất khi hình thang ABCD
ngoại tiếp một đ−ờng tròn.
2. Kẻ tia AA / vuông góc với MB tại A / và tia DD / vuông góc với MC tại D / , hai
tia này cắt nhau ở K. Tia MK cắt đ−ờng thẳng BC tại I, tìm quĩ tích của
điểm I.
Bài 4 : (1,5 điểm).
Từ dty số 1, 2, 3, 4, ......., 1998 chọn ra 1000 số tuỳ ý. Chứng minh rằng
trong 1000 số đ−ợc chọn có ít nhất hai số sao cho số này là bội của số
kia.
Bài 5 ; (1,5 điểm)
Xét một l−ới nìk ô vuông với các nút đ−ợc kí hiệu theo chỉ số cột và theo chỉ số
hàng (xem hình vẽ). Một dty các cạnh ô vuông liên
tiếp (theo chiều sang phải hay lên trên) nối liến nút
(0;0) với nút (n;k)đ−ợng gọi là một đ−ờng đi của l−ới.
1. Tìm tất cả các đ−ờng đi của l−ới 2ì2.
2. Hỏi có bao nhiêu đ−ờng đi của l−ới nìk với n > k
(n;0)
(n;k)(0;k)
(0;0)
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất luợng cao
S−u tầm và biên soạn : Nguyễn Đức Tr−ờng - THCS Đa Tốn- Gia Lâm-Hà Nội
24
Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Tr−ờng Chu Văn An & Amsterdam
Năm học `1999 -2000
* Môn Toán * Ngày thi 17/6/1999 * Thời gian 150 phút
Bài 1
3 điểm) Cho biểu thức :
+
−
+−
+
+
−
+
+
−
+
=
1
11:
65
2
3
2
2
3
xxx
x
x
x
x
xP
1. Rút gọn P.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
3. Với giá trị nào của x thì biểu thức
P
1
đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 2
3 điểm) Cho ph−ơng trình : x2 – mx + m2 – 5 = 0 (m là tham số)
1. Giải ph−ơng trình với 21+=m
2. Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Với những giá trị của m mà ph−ơng trình có nghiệm, hty t ính tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nh...