Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết Nối
Mở Đầu Về Giải Tích Phức Trong Không Gian Banach (NXB Đại Học Sư Phạm) – Nguyễn Văn Khuê, 199 Trang
Giáo trình được biên soạn dựa trên một số sách chuyên khảo về Giải tích phức hữu hạn và vô hạn chiều, trong đó cuốn “Complex Analysis on Banach spaces” của J.Mujica đóng vai trò cốt lõi.
Giáo trình có 6 chương. Hai chương đầu trình bày các khái niệm cơ bản: đa thức, chuỗi lũy thừa, ánh xạ chỉnh hình và G – chỉnh hình. Chương 3 chủ yếu trình bày về hàm da điều hòa dưới, một lớp hàm quan trọng luôn gắn liền với hàm chỉnh hình. Một áp dụng của Bổ đề Hartogs về dãy các hàm đa điều hòa dưới cũng được đưa ra. Đó là định lí sâu sắc cùa Hartogs về tính chính hình của ánh xạ chỉnh hình theo từng biến.
Đ a thức và chuỗi lũy thừ a 6
1.1. Ánh xạ đa tuyến tính ........................................................................................ 6
1.2. Đa t h ứ c ...............................: .............................................................................. 14
1.3. Đa thức của một và nhiều b i ế n ....................................................................... 18
1.4. Chuỗi lũy thừa ................................................................................................... 25
2 Á nh xạ chinh hình
C ác tính chất cơ bản 30
2.1. Ánh xạ chỉnh h ìn h ............................................................................................... 30
2.2. Tích phân Riemann của hàm giá trị Banach .............................................. 36
2.3. Các công thức tích phân C a u c h y ................................................................... 37
2:4. Ánh xạ G - chỉnh hình .................................................................................... 48
2.5. Tính chình hình và tính c - khả vi ............................................................... 55
2.6. Tôpô compact m ở .............................................................................................. 61
3 H àm đa điều hòa dưới
và Định lí H artogs về ánh xạ chinh hình theo từng biến 66
3.1. Hàm đa điều hòa d ư ớ i......................................................................................... 66
3.2. Chính quy hóa hàm đa điều hòa d ư ớ i............................................................. 77
[33. Ánh xạ chỉnh hình theo từng b iế n .................................................................... 85
4 D ạng vi phân song bậc và Bô đề D olbeaut trong đa diện da thức 92
4.1. Dạng đa tuyến tính thay dấu ............................................................................ 92
4.2. Phân hoạch đơn v ị ................................................................................................. 97
4.3. Dạng vi p h â n ....................................................................................................... 100
4.4. Bổ đề P o in c a re .................................................................................................... 109
4.5. Dạng vi phân song b ậ c ...................................................................................... 110
4.6. d - phương trình đối với dạng vi phân có giá bị c h ặ n .................................. 114
4.7. ở - phương trình trong đa đĩa. Bổ đề D o lb e a u t............................................ 120
4.8. Tập compact lồi đa thức - Bổ đề Dolbeaut trong đa diện đa th ứ c ............. 125
4.9. Xấp xỉ đa thức trong không gian B a n a c h .......................................................130
5 M ột số loại miền trong không gian B anach 135
5.1. Miền chình h ìn h .........................1 ........................................................................ 135
5.2. Miền lồi chỉnh h ì n h ............................................................................................. 139
5.3. Miền giả l ồ i ...........................................................................................................143
5.4. Hàm đa điều hòa dưới trên miền giả l ồ i ..........................................................148
6 0 - phương trình trong m iền giả lồi và vấn dề Levi 153
6.1. Toán tử xác định trù mật trong không gian Hilbert . . . ..........................153
6.2. Hàm t h ử ................................................................................................................. 156
6.3. Phân b ố ................................................................................................................. 161
6.4. â - toán tử đối với L2 - dạng vi p h â n ............................................................. 170
6.5. L2 - nghiệm của d - phương tr ìn h .................................................................... 177
6.6. c x - nghiệm của ỡ - phương t r ì n h .................................................................183
6.7. Vấn đề Levi trong C " ......................................................................................... 185
6.8. Xấp xỉ chình hình trong c n ...............................................................................187
6.9. Vấn đề Levi trong không gian B a n a c h ..........................................................192
Tài liệu tham khảo 196
Giáo irình được biên soạn dựa trên một số sách chuyên khảo về Giải tích phức
hữu hạn và vô hạn chiều, trong đó cuốn "Complex Analysis on Banach spaces" của
J.Mujica[5] đóng vai trò cốt lõi.
Giáo trình có 6 chương. Hai chương đầu trình bày các khái niệm cơ bản: đa thức,
chuỗi lũy thừa, ánh xạ chỉnh hình và G - chinh hình. Chương 3 chủ yếu trình bày về
hàm da điều hòa dưới, một lớp hàm quan trọng luôn gắn liền với hàm chỉnh hình.
Một áp dụng của Bổ đề Hartogs về dãy các hàm đa điều hòa dưới cũng được đưa
ra. Đó là định lí sâu sắc cùa Hartogs về tính chính hình của ánh xạ chỉnh hình theo
từng biến. Đé mỏ rộng định lí này tới trường hợp Banach, định lí Zorn về tính chỉnh
hình của hàm G - chỉnh hình bị chặn địa phương tại ít nhất một điểm cũng được đề
cập tới. Chương 5 trình bày 4 loại miền quan trọng của Giải tích phức. Đó là miền
tồn tại, miền chỉnh hình, miền lồi chỉnh hình và miền giả lồi. Mối liên hệ giữa 4 loại
miền này luôn là một trong các vấn đề trung tâm của Giải tích phức. Trường hợp
trong C" hay tổng quát hơn trong không gian Banach có cơ sỏ Schauder, sự tương
đương của 3 loại miền đầu tiên được chứng minh dựa trên định lí Cartan - Thullen.
Trong khi đó sự tương đương của 3 loại miền đó với miền giả lồi ngay cả trong C"
cũng chì được giải quyết sau công trình lớn của Hơrmander về 'ỏ - phương trình.
'Đây là' một loại phướng trình đặc biệt trong Giải tích phức. Việc giải phương trình
ihàỹ trên đa diện đa thức được đưa ra ở chương 4. Một trong các ứng dụng của nó
lấ Định lí Oka - Weil về xấp xỉ hàm chỉnh hình bởi đa thức được trình bày ở cuối
chuơng này. Cuối cùng, chương 6 nói đền giải phương trình ở trong miền giả lồi và
vấn đề Levi về sự tương đương của 4 loại miền trên trong lóp không gian Banach có
cơ sở Schauder.
Giáo trình được chúng tui biên soạn sau nhiều năm giảng dạy môn học này cho các
học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích tại khoa Toẩn - Tin Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội. Tuy nhiên trong quá trình biên soạn việc sai sót là không thể
tránh khỏi. Chúng tui mong nhận được sự góp ý của quý đọc giả.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Mở Đầu Về Giải Tích Phức Trong Không Gian Banach (NXB Đại Học Sư Phạm) – Nguyễn Văn Khuê, 199 Trang
Giáo trình được biên soạn dựa trên một số sách chuyên khảo về Giải tích phức hữu hạn và vô hạn chiều, trong đó cuốn “Complex Analysis on Banach spaces” của J.Mujica đóng vai trò cốt lõi.
Giáo trình có 6 chương. Hai chương đầu trình bày các khái niệm cơ bản: đa thức, chuỗi lũy thừa, ánh xạ chỉnh hình và G – chỉnh hình. Chương 3 chủ yếu trình bày về hàm da điều hòa dưới, một lớp hàm quan trọng luôn gắn liền với hàm chỉnh hình. Một áp dụng của Bổ đề Hartogs về dãy các hàm đa điều hòa dưới cũng được đưa ra. Đó là định lí sâu sắc cùa Hartogs về tính chính hình của ánh xạ chỉnh hình theo từng biến.
Đ a thức và chuỗi lũy thừ a 6
1.1. Ánh xạ đa tuyến tính ........................................................................................ 6
1.2. Đa t h ứ c ...............................: .............................................................................. 14
1.3. Đa thức của một và nhiều b i ế n ....................................................................... 18
1.4. Chuỗi lũy thừa ................................................................................................... 25
2 Á nh xạ chinh hình
C ác tính chất cơ bản 30
2.1. Ánh xạ chỉnh h ìn h ............................................................................................... 30
2.2. Tích phân Riemann của hàm giá trị Banach .............................................. 36
2.3. Các công thức tích phân C a u c h y ................................................................... 37
2:4. Ánh xạ G - chỉnh hình .................................................................................... 48
2.5. Tính chình hình và tính c - khả vi ............................................................... 55
2.6. Tôpô compact m ở .............................................................................................. 61
3 H àm đa điều hòa dưới
và Định lí H artogs về ánh xạ chinh hình theo từng biến 66
3.1. Hàm đa điều hòa d ư ớ i......................................................................................... 66
3.2. Chính quy hóa hàm đa điều hòa d ư ớ i............................................................. 77
[33. Ánh xạ chỉnh hình theo từng b iế n .................................................................... 85
4 D ạng vi phân song bậc và Bô đề D olbeaut trong đa diện da thức 92
4.1. Dạng đa tuyến tính thay dấu ............................................................................ 92
4.2. Phân hoạch đơn v ị ................................................................................................. 97
4.3. Dạng vi p h â n ....................................................................................................... 100
4.4. Bổ đề P o in c a re .................................................................................................... 109
4.5. Dạng vi phân song b ậ c ...................................................................................... 110
4.6. d - phương trình đối với dạng vi phân có giá bị c h ặ n .................................. 114
4.7. ở - phương trình trong đa đĩa. Bổ đề D o lb e a u t............................................ 120
4.8. Tập compact lồi đa thức - Bổ đề Dolbeaut trong đa diện đa th ứ c ............. 125
4.9. Xấp xỉ đa thức trong không gian B a n a c h .......................................................130
5 M ột số loại miền trong không gian B anach 135
5.1. Miền chình h ìn h .........................1 ........................................................................ 135
5.2. Miền lồi chỉnh h ì n h ............................................................................................. 139
5.3. Miền giả l ồ i ...........................................................................................................143
5.4. Hàm đa điều hòa dưới trên miền giả l ồ i ..........................................................148
6 0 - phương trình trong m iền giả lồi và vấn dề Levi 153
6.1. Toán tử xác định trù mật trong không gian Hilbert . . . ..........................153
6.2. Hàm t h ử ................................................................................................................. 156
6.3. Phân b ố ................................................................................................................. 161
6.4. â - toán tử đối với L2 - dạng vi p h â n ............................................................. 170
6.5. L2 - nghiệm của d - phương tr ìn h .................................................................... 177
6.6. c x - nghiệm của ỡ - phương t r ì n h .................................................................183
6.7. Vấn đề Levi trong C " ......................................................................................... 185
6.8. Xấp xỉ chình hình trong c n ...............................................................................187
6.9. Vấn đề Levi trong không gian B a n a c h ..........................................................192
Tài liệu tham khảo 196
Giáo irình được biên soạn dựa trên một số sách chuyên khảo về Giải tích phức
hữu hạn và vô hạn chiều, trong đó cuốn "Complex Analysis on Banach spaces" của
J.Mujica[5] đóng vai trò cốt lõi.
Giáo trình có 6 chương. Hai chương đầu trình bày các khái niệm cơ bản: đa thức,
chuỗi lũy thừa, ánh xạ chỉnh hình và G - chinh hình. Chương 3 chủ yếu trình bày về
hàm da điều hòa dưới, một lớp hàm quan trọng luôn gắn liền với hàm chỉnh hình.
Một áp dụng của Bổ đề Hartogs về dãy các hàm đa điều hòa dưới cũng được đưa
ra. Đó là định lí sâu sắc cùa Hartogs về tính chính hình của ánh xạ chỉnh hình theo
từng biến. Đé mỏ rộng định lí này tới trường hợp Banach, định lí Zorn về tính chỉnh
hình của hàm G - chỉnh hình bị chặn địa phương tại ít nhất một điểm cũng được đề
cập tới. Chương 5 trình bày 4 loại miền quan trọng của Giải tích phức. Đó là miền
tồn tại, miền chỉnh hình, miền lồi chỉnh hình và miền giả lồi. Mối liên hệ giữa 4 loại
miền này luôn là một trong các vấn đề trung tâm của Giải tích phức. Trường hợp
trong C" hay tổng quát hơn trong không gian Banach có cơ sỏ Schauder, sự tương
đương của 3 loại miền đầu tiên được chứng minh dựa trên định lí Cartan - Thullen.
Trong khi đó sự tương đương của 3 loại miền đó với miền giả lồi ngay cả trong C"
cũng chì được giải quyết sau công trình lớn của Hơrmander về 'ỏ - phương trình.
'Đây là' một loại phướng trình đặc biệt trong Giải tích phức. Việc giải phương trình
ihàỹ trên đa diện đa thức được đưa ra ở chương 4. Một trong các ứng dụng của nó
lấ Định lí Oka - Weil về xấp xỉ hàm chỉnh hình bởi đa thức được trình bày ở cuối
chuơng này. Cuối cùng, chương 6 nói đền giải phương trình ở trong miền giả lồi và
vấn đề Levi về sự tương đương của 4 loại miền trên trong lóp không gian Banach có
cơ sở Schauder.
Giáo trình được chúng tui biên soạn sau nhiều năm giảng dạy môn học này cho các
học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích tại khoa Toẩn - Tin Trường Đại học
Sư phạm Hà Nội. Tuy nhiên trong quá trình biên soạn việc sai sót là không thể
tránh khỏi. Chúng tui mong nhận được sự góp ý của quý đọc giả.
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links