Download miễn phí Các chú ý và lời giải cho một số bài toán cơ bản
II. Chú ý :
Khi gặp phương trình có tham số ( thường làm) ở hệ số a (hệ số của lũy thừa
bậc hai)ta cần xét riêng trường hợp hệ số a = 0 để kết luận trường hợp này có
thỏa mãn yêu cầu của đề bài hay không. Sau đó xét trường hợp a khác 0, khẳng
định đó làphương trình bậc hai rồi mới được tính ?
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
nhất x = 2
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
7
Với m -1 ph−ơng trình lμ ph−ơng trình bậc hai có a = m+1 , b = -2(m+2) , c =
m+5
Ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0
m 1 0 m 1 (vô nghiệm)m 5 0 m 5m 1 m 5 0 5 m 1
m 1 0 m 1
m 5 0 m 5
Vậy với -5 < m < -1 thì ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu
Chú ý :
Giải BPT ( m + 1 )( m + 5 ) < 0 (1) có cách nhanh hơn nh− sau :
Để (1) xảy ra thì m + 1 vμ m + 5 lμ hai số trái dấu. Ta luôn có m + 1 < m + 5
nên (1) xảy ra khi m + 1 0 m >-5
Tr−ờng hợp chỉ cần biết kết quả của các BPT dạng nh− (1), hãy học thuộc từ
“ngoμi cùng trong khác” vμ dịch nh− sau : ngoμi khoảng hai nghiệm thì vế
trái cùng dấu với hệ số a, trong khoảng hai nghiệm thì vế trái khác dấu với
hệ số a ( hệ số a lμ hệ số lũy thừa bậc hai của vế trái khi khai triển, nghiệm ở
đây lμ nghiệm của đa thức vế trái )
Ví dụ với BPT (1) thì vế trái có hai nghiệm lμ -1 vμ -5 , dạng khai triển lμ m2
+ 6m + 5 nên hệ số a lμ 1 >0. BPT cần vế trái < 0 tức lμ khác dấu với hệ số a
nên m phải trong khoảng hai nghiệm, tức lμ -5 < m < -1. Còn BPT ( m + 1 )(
m + 5 ) > 0 (2) sẽ cần m ngoμi khoảng hai nghiệm (cùng dấu với hệ số a), tức
lμ m -1
Một số ví dụ minh họa :
m 3 m 7 0 m 7hay m 3; 2m 4 3m 9 0 3 m 22m 6 1 m 0 1 m 3 ; 5 m 2m 8 0 m 4 hay m 5
f. *Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm cùng d−ơng
Với m = -1 ph−ơng trình trở thμnh -2x + 4 = 0 x 2 . P.trình có một nghiệm duy
nhất x = 2
Với m -1 ph−ơng trình lμ ph−ơng trình bậc hai có a = m+1 , b = -2(m+2) , c =
m+5
2' 2 2m 2 m 1 m 5 m 4m 4 m 6m 5 2m 1
Ph−ơng trình có hai nghiệm cùng d−ơng khi
1 1
m m 1
2m 1 00 2 2
ac 0 m 1 m 5 0 m 1 m 5 0 m 5hay m 1 2 I
b 2 m 2 m 2 m 1 0 m 2 hay m 1 30 0a m 1
1
m 5hay 1 m
2
Chú ý :
Để tìm nghiệm của hệ bất ph−ơng trình (I) ta lấy nháp vẽ một trục số, điền
các số mốc lên đó vμ lấy các vùng nghiệm. Sau đó quan sát để tìm ra vùng
nghiệm chung vμ kết luận. Việc lμm đó diễn tả nh− sau :
5 2 1 1
(1)
(2) (2)
(3) (3)
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
8
ở hình trên các đ−ờng (1) ; (2) ; (3) lần l−ợt lμ các đ−ờng lấy nghiệm của các bất
ph−ơng trình (1) ; (2) ; (3) trên trục số. Qua đó ta thấy m<-5 hay -1 < m < 1
2
lμ
các giá trị chung thỏa mãn cả ba bất ph−ơng trình (1) ; (2) ; (3) nên đó lμ tập
nghiệm của hệ bất ph−ơng trình (I)
g. Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + 3x2 = 4
Với m = -1 ph−ơng trình trở thμnh -2x + 4 = 0 x 2 . P.trình có một nghiệm duy
nhất x = 2
Với m -1 ph−ơng trình lμ ph−ơng trình bậc hai có a = m+1 , b = -2(m+2) , c =
m+5
2' 2 2m 2 m 1 m 5 m 4m 4 m 6m 5 2m 1
Ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 khi nó lμ ph−ơng trình bậc hai có 0
Tức lμ m 1m 1 12m 1 0 m
2
Khi đó theo đề bμi vμ định lí Viet ta có
1 2
1 2
1 2
2 m 2b
x x 1
a m 1
c m 5
x .x 2
a m 1
x 3x 4 3
Từ (1) vμ (3) ta có hệ ph−ơng trình
1 2 1 2 1
1 2
1 2 2 2 2
2m 4 2m 4 2m 4 m m 4
2m 4 x x x x x
x x m 1 m 1 m 1 m 1 m 1
m 1 2m 4 m m
x 3x 4 2x 4 x x
m 1 m 1 m 1
Thay vμo (2) ta có ph−ơng trình :
2 2
m 4 m m 5
. m 4 .m m 5 m 1 do m 1
m 1 m 1 m 1
5
m 4m m 5m m 5 2m 5 0 m thỏa mãn
2
Vậy 5m
2
lμ giá trị cần tìm.
h. Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm mμ tích của chúng bằng -1
Với m = -1 ph−ơng trình trở thμnh -2x + 4 = 0 x 2 . P.trình có một nghiệm duy
nhất x = 2
Với m -1 ph−ơng trình lμ ph−ơng trình bậc hai có a = m+1 , b = -2(m+2) , c =
m+5
2' 2 2m 2 m 1 m 5 m 4m 4 m 6m 5 2m 1
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
9
Ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 khi nó lμ ph−ơng trình bậc hai có 0
Tức lμ m 1m 1 1 12m 1 0 m
2
Khi đó theo định lí Viet ta có x1.x2 =
m 5
m 1
Vậy để ph−ơng trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn tích hai nghiệm bằng -1 thì m phải
thỏa mãn điều kiện (1) vμ m 5 1 m 5 m 1 m 3 thỏa mãn
m 1
Vậy m = -3 lμ giá trị cần tìm.
i. Khi ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 .Tính theo m giá trị của 2 21 2A x x
Với m = -1 ph−ơng trình trở thμnh -2x + 4 = 0 x 2 . P.trình có một nghiệm duy
nhất x = 2
Với m -1 ph−ơng trình lμ ph−ơng trình bậc hai có a = m+1 , b = -2(m+2) , c =
m+5
2' 2 2m 2 m 1 m 5 m 4m 4 m 6m 5 2m 1
Ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 khi nó lμ ph−ơng trình bậc hai có 0
Tức lμ m 1m 1 1 12m 1 0 m
2
Khi đó theo định lí Viet :
1 2
1 2
2 m 2b
x x 1
a m 1
c m 5
x .x 2
a m 1
2
22 2 2 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
2 2 2
2 m 52m 4
Ta có A x x x 2x x x 2x x x x 2x x
m 1 m 1
2m 4 2 m 5 m 1 4m 16m 16 2m 12m 10 2m 4m 6
m 1 m 1 m 1
2
2
2m 4m 6 1
Vậy A với m 1vμm
2m 1
j. Tìm m để A = 6
2
2
2m 4m 6 1
Ta có A với m 1vμm
2m 1
2
22
2
2 2 2
1 2m 4m 6
Với m 1vμm ta có A 6 6 2m 4m 6 6 m 1
2 m 1
2m 4m 6 6m 12m 6 4m 8m 0 4m m 2 0 m 0 hay m 2
Kết hợp với điều kiện ta có m = -2 lμ giá trị cần tìm.
k. Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 trong đó có một nghiệm lμ 12 .
Khi đó hãy lập ph−ơng trình có hai nghiệm lμ 1 2
2 1
6x 1 6x 1
vμ
3x 3x
Với m = -1 ph−ơng trình trở thμnh -2x + 4 = 0 x 2 . P.trình có một nghiệm duy
nhất x = 2
Với m -1 ph−ơng trình lμ ph−ơng trình bậc hai có a = m+1 , b = -2(m+2) , c =
m+5
www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Simpo PDF Merge and Split Unregistered phiên bản -
10
2' 2 2m 2 m 1 m 5 m 4m 4 m 6m 5 2m 1
Ph−ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 khi nó lμ ph−ơng trình bậc hai có 0 ...