[Free] Đề tài Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ trong khuôn khổ chương trình bậc T

Download Đề tài Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ trong khuôn khổ chương trình bậc THCS miễn phí

Năm học 2008 – 2009, tôi được Phòng giáo dục & đào tạo Lục Yên phân công tăng cường về Trường THCS Dân tộc Nội trú. Thực hiện công tác bồi dưỡng học sinh giỏi hai môn Toán và giải toán trên máy tính cầm tay. Đây là một cơ hội rất tốt để tôi thực hiện đề tài này, phương trình vô tỉ là một trong những dạng phương trình khó. Trong quá trình giải toán học sinh còn rất lúng túng, kể cả những học sinh tham gia trong hai đội tuyển thì những dạng phương trình vô tỉ cũng là một dạng toán mới. Trước khi bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã thực hiện việc khảo sát môn toán trên 33 học sinh của lớp 9B. Kết quả thu được như sau:
Giỏi: 10 em
Khá: 12 em
Trung bình: 11 em
Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán do tôi phụ trách đầu tháng 7 gồm 14 học sinh, qua quá trình bồi dưỡng, chọn lọc trực tiếp. Tôi đã chọn ra được 8 em vào đầu tháng 9 để tiếp tục bồi dưỡng cho các em trong năm học này
Đội tuyển học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay do tôi phụ trách và chọn lọc từ đầu tháng 9 gồm 11 em
 



Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

PHẦN I
MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng, nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng. Toán học là một môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Tuy nhiên, nó là một môn học khó, khô khan và đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình. Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên dạy toán việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học. Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc truyền thụ các kiến thức Toán học cho học sinh là công việc cần làm thường xuyên
Dạy học sinh học Toán không chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản, dạy học sinh giải bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hoàn thiện nhân cách
Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp giảng dạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt là đối với những học sinh bậc THCS thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc học toán
Trong chương trình Toán bậc THCS, chuyên đề về phương trình là một trong những chuyên đề xuyên suốt 4 năm học của học sinh, bắt đầu từ những bài toán “Tìm x biết ...” dành cho học sinh lớp 6, 7 đến việc cụ thể hóa vấn đề về phương trình ở cuối năm học lớp 8 và hoàn thiện cơ bản các nội dung về phương trình đại số ở lớp 9. Đây là một nội dung quan trọng bắt buộc học sinh bậc THCS phải nắm bắt được và có kĩ năng giải phương trình một cách thành thạo
Trong những vấn đề về phương trình, phương trình vô tỉ lại là một trở ngại không nhỏ khiến cho nhiều học sinh không ít ngỡ ngàng và bối rối khi giải các loại phương trình này. Thực ra, đây cũng là một trong những vấn đề khó. Đặc biệt, với những học sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi thì đây là một trong những vấn đề quan trọng mà bắt buộc những học sinh này phải vượt qua
Là một giáo viên giảng dạy Toán bậc THCS, bản thân tui lại được Nhà trường trực tiếp giao trách nhiệm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán tham dự kì thi các cấp Huyện và Tỉnh, tui cũng rất trăn trở về vấn đề này. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp cho học sinh giải thành thạo các loại phương trình vô tỉ? Và khi gặp bất cứ một dạng toán nào về phương trình vô tỉ các em cũng có thể tìm ra cách giải một cách tốt nhất?
Với tất cả những lí do nêu trên. tui quyết định chọn đề tài “Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ” trong khuôn khổ chương trình bậc THCS
II. Mục đích của đề tài
Trên cơ sở những kinh nghiệm giảng dạy và thực tiễn học tập của học sinh, tìm ra những phương pháp giải phương trình vô tỉ một cách hiệu quả nhất
III. Phạm vi nghiên cứu
Để thực hiện đề tài này, tui thực hiện nghiên cứu tại đơn vị công tác là Trường THCS Dân tộc Nội trú. Cụ thể là những học sinh tham gia đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường và của Huyện
IV. Cơ sở nghiên cứu
Để thực hiện đề tài này, tui dựa trên cơ sở các kiến thức đã học ở Trường Cao đẳng sư phạm Yên Bái, các tài liệu về phương pháp giảng dạy, các tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo của bộ môn Toán bậc trung học cơ sở
V. Phương pháp nghiên cứu
Thực hiện đề tài này, tui sử dụng các phương pháp sau đây:
– Phương pháp nghiên cứu lý luận
– Phương pháp khảo sát thực tiễn
– Phương pháp phân tích
– Phương pháp tổng hợp
– Phương pháp khái quát hóa
– Phương pháp quan sát
– Phương pháp kiểm tra
– Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
VI. Thời gian nghiên cứu
Đề tài được thực hiện từ ngày 05.09.2008 đến ngày 30.3.2009
VII. Giới hạn của đề tài
Đề tài được sử dụng trong việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp, với đối tượng là những học sinh giỏi bộ môn Toán
PHẦN II
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. Khảo sát tình hình thực tế
Năm học 2008 – 2009, tui được Phòng giáo dục & đào tạo Lục Yên phân công tăng cường về Trường THCS Dân tộc Nội trú. Thực hiện công tác bồi dưỡng học sinh giỏi hai môn Toán và giải toán trên máy tính cầm tay. Đây là một cơ hội rất tốt để tui thực hiện đề tài này, phương trình vô tỉ là một trong những dạng phương trình khó. Trong quá trình giải toán học sinh còn rất lúng túng, kể cả những học sinh tham gia trong hai đội tuyển thì những dạng phương trình vô tỉ cũng là một dạng toán mới. Trước khi bồi dưỡng học sinh giỏi, tui đã thực hiện việc khảo sát môn toán trên 33 học sinh của lớp 9B. Kết quả thu được như sau:
Giỏi: 10 em
Khá: 12 em
Trung bình: 11 em
Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán do tui phụ trách đầu tháng 7 gồm 14 học sinh, qua quá trình bồi dưỡng, chọn lọc trực tiếp. tui đã chọn ra được 8 em vào đầu tháng 9 để tiếp tục bồi dưỡng cho các em trong năm học này
Đội tuyển học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay do tui phụ trách và chọn lọc từ đầu tháng 9 gồm 11 em
II. Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ
1. Phương pháp nâng lên lũy thừa
a) Dạng 1: Û
Ví dụ. Giải phương trình: (1)
Giải: (1) Û
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 3
b) Dạng 2:
Ví dụ. Giải phương trình: (2)
Giải. Với điều kiện x ≥ 2. Ta có:
(2) Û
Û
Û
Û
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm x = 6
c) Dạng 3:
Ví dụ. Giải phương trình: (3)
Giải: Với điều kiện 7 ≤ x ≤ 12. Ta có:
(3) Û
Û
Û
Û 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16
Û 76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0
Û 5x2 – 84x + 352 = 0
Û x1 = ; x2 = 8
Vậy: phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = 8
d) Dạng 4:
Ví dụ. Giải phương trình: (4)
Giải: Với điều kiện x ≥ 4. Ta có:
(4) Û
Û
Û
Û
Û 45 + 14x + 14 = 0
Với x ≥ 4 Þ vế trái của phương trình luôn là một số dương Þ phương trình vô nghiệm
2) Phương pháp trị tuyệt đối hóa
Ví dụ 1. Giải phương trình: (1)
Giải: (1) Û
Với điều kiện x ≤ 8. Ta có:
(1) Û |x – 2| = 8 – x
– Nếu x < 2: (1) Þ 2 – x = 8 – x (vô nghiệm)
– Nếu 2 ≤ x ≤ 8: (1) Þ x – 2 = 8 – x Û x = 5
HD: Đáp số: x = 5.
Ví dụ 2. Giải phương trình (2)
Giải: (2) Û
Û
Đặt y = (y ≥ 0) Þ phương trình đã cho trở thành:
– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y Û y = –1 (loại)
– Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 Û y = 3
– Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiệm)
Với y = 3 Û ...