o0denias0o
New Member
Link tải miễn phí luận văn
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông góc kẻ từ B đến AC.
Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng
Chứng minh rằng : AB.AE + AD .AF = AC2
Bài 2.Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng :
tam giác CIN vuông
Tính diện tích tam giác CIN theo a.
Tam giác AID cân.
Bài 3.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với . Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.
Bài 4.Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G.Chứng minh rằng :FE + EG = 2 AM
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại N.
a. Chứng minh rằng :
b.Chứng minh rằng ID2= IM.IN
Bài 6.Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng CD2 < CA.CB
Bài 7.Cho tam giác ABC , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC . DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng
Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
FG//BC
Bài 8.Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
So sánh và
So sánh 2 đoạn thẳng BD và CE.
Chứng minh rằng 2 tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng
Bài 9. Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng MP//DC
Bài 10. Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho:, BK cắt AC tại N.
a/ Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.
b/ Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J.
Chứng minh rằng .
Bài 11.Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng :
Bài 12.Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho góc COD = 900 .
Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO.
Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Kẻ OM vuông góc CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN//AC
Bài 13.Cho tam giác ABC với AB = 5 cm,AC = 6 cm BC = 7 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác ABC . Chứng minh rằng GO//AC
Bài 14.Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = , trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN = . I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm
Bài 15.Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng d song song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C
Bài 16.Trên các cạnh AB.BC.CA của D ABC côc định lấy M,N,P sao cho: = = = k (k>0).
a.Tính SD MNP theo SD ABC và theo k
b. Tính k sao cho SD MNP đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 17. Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a ; cạnh bên là b . Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2
Bài 18. Cho 4 điểm A,E,F,B theothứ tự ấy trên 1 đường thẳng . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD ; FGHE.
Gọi O là giao điểm của AG và BH. Chứng minh rằng các tam giác OHE và OBC đồng dạng .
Chứng minh rằng các đường thẳng CE và FD cùng đi qua O.
Bài 19. Cho tam giác ABC có AB = 4,BC = 6,CA = 8. Các đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I.
Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng IG//BC suy ra độ dài IG
Bài 20. Cho DABC có Â = 300. Dựng bên ngoài D BCD đều. Chứng minh AD2 = AB2 + AC2.(Bài 18-giải theo cách khác)
Bài 21. Cho hình vuông ABCD , trên BC lấy M sao cho : . Trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho . Cạnh AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K . Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Chứng minh rằng K,M,H thẳng hàng.
Bài 22. Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = 2a; CD = a. Hãy xác định vị trí điểm M trên đường thẳng CD sao cho Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Bài 23. Cho tam giác ABC (BC
Chứng minh AB2 = DM.BN.
BM cắt DN tại P . Tính
Bài 25. Cho DABC,điểm M nằm trên cạnh BC,Chứng minh : MA.BC < MC.AB + MB.AC.
Bài 26. Cho tam giác ABC cân tại A ( < 900 ).Từ B kẻ BM vuông góc với AC. Chứng minh rằng : .
Bài 27. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lầnlượt là Trung điểm của BO,AO. lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng :
a.
b.
Bài 28. Cho tam giác ABC (AB=BC). Trên cạnh AC chọn điểm K nằm giữa A và C. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho : CE = AK. Chứng minh :BK + BE > BA + BC
Bài 29. Cho tam giác ABC đều. Gọi M là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác . Chứng minh rằng tống các khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong tam giác
Bài 30. Cho tam giác ABC , qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác , ta kẻ các đường AO,BO,CO cắt BC,CN,AB lần lượt tại M,N, và P. Chứng minh rằng :
Bài 31. Cho D ABC có 2 đường cao BD và CE. Chứng minh
Bài 32. Cho D ABC có 2 đường phân giác AD.Chứng minh : AD2= AB.AC - DB.DC
Bài 33. Cho tam giác ABC(< 900 ). Bên ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Dựng hình bình hành AEIG. Chứng minh rằng .
a. DABC = DGIA và CI = BF.
b. Ba đường thẳng AI,BF,CD đồng quy
Bài 34. Cho tam giác ABC , gọi D là Trung điểm AB. Trên cạnhAC lấy điểm E sao cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng
Diện tích tam giác BOC = Diện tích tam giác AOC.
BO = 3EO.
Bài 35. Cho tam giác ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C ở F. Gọi S là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng SC2= SE.SA
Bài 36. Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và K sao cho AM = CK. Trên AD lấy điểm P tùy ý. Đoạn thẳng MK lần lượt cắt PB và PC tại E và F . Chứng minh rằng SFEP = SBME + SCKF
Bài 37. Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kì thuộc đoạn AC. Tia Bx AC. Trên tia Bx lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và BE = BC.
Chứng minh rằng CD = AE và CD AE.
Gọi M, N lần lượt là Trung điểm của AE, CD. Gọi I là Trung điểm của MN. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm I đến AC không đổi khi B di chuyển trên đoạn AC.
Tìm vị trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích 2 tam giác ABE và BCD có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất này theo m
Bài 38. Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AB lấy M.Vẽ BH vuông góc với CM.Nối DH.
Vẽ HN ^DH. Chứng minh :
a/ D DHC đồng dạng với D NHB b/ AM.NB = NC.MB
Bài 39. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N là Trung điểm của BC,AD, Gọi K là điểm nằm giữa C và D. Gọi P,Q theo thứ tự là các điểm đổi xứng của K qua tâm M và N.
Chứng minh rằng Q,P,A,B thẳng hàng.
Gọi G là giao điểm của PN và QM. Chứng min...
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông góc kẻ từ B đến AC.
Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng
Chứng minh rằng : AB.AE + AD .AF = AC2
Bài 2.Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng :
tam giác CIN vuông
Tính diện tích tam giác CIN theo a.
Tam giác AID cân.
Bài 3.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với . Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m.
Bài 4.Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G.Chứng minh rằng :FE + EG = 2 AM
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại N.
a. Chứng minh rằng :
b.Chứng minh rằng ID2= IM.IN
Bài 6.Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng CD2 < CA.CB
Bài 7.Cho tam giác ABC , BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC . DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE. Chứng minh rằng
Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng.
FG//BC
Bài 8.Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
So sánh và
So sánh 2 đoạn thẳng BD và CE.
Chứng minh rằng 2 tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng
Bài 9. Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng MP//DC
Bài 10. Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho:, BK cắt AC tại N.
a/ Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.
b/ Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J.
Chứng minh rằng .
Bài 11.Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R. Chứng minh rằng :
Bài 12.Cho đoạn thẳng AB , gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho góc COD = 900 .
Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO.
Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Kẻ OM vuông góc CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN//AC
Bài 13.Cho tam giác ABC với AB = 5 cm,AC = 6 cm BC = 7 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , O là giao điểm của 2 tia phân giác trong của tam giác ABC . Chứng minh rằng GO//AC
Bài 14.Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = , trên tia đối của tia CD lấy N sao cho CN = . I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm
Bài 15.Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng d song song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C
Bài 16.Trên các cạnh AB.BC.CA của D ABC côc định lấy M,N,P sao cho: = = = k (k>0).
a.Tính SD MNP theo SD ABC và theo k
b. Tính k sao cho SD MNP đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 17. Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a ; cạnh bên là b . Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2
Bài 18. Cho 4 điểm A,E,F,B theothứ tự ấy trên 1 đường thẳng . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD ; FGHE.
Gọi O là giao điểm của AG và BH. Chứng minh rằng các tam giác OHE và OBC đồng dạng .
Chứng minh rằng các đường thẳng CE và FD cùng đi qua O.
Bài 19. Cho tam giác ABC có AB = 4,BC = 6,CA = 8. Các đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I.
Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng IG//BC suy ra độ dài IG
Bài 20. Cho DABC có Â = 300. Dựng bên ngoài D BCD đều. Chứng minh AD2 = AB2 + AC2.(Bài 18-giải theo cách khác)
Bài 21. Cho hình vuông ABCD , trên BC lấy M sao cho : . Trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho . Cạnh AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K . Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Chứng minh rằng K,M,H thẳng hàng.
Bài 22. Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = 2a; CD = a. Hãy xác định vị trí điểm M trên đường thẳng CD sao cho Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Bài 23. Cho tam giác ABC (BC
Chứng minh AB2 = DM.BN.
BM cắt DN tại P . Tính
Bài 25. Cho DABC,điểm M nằm trên cạnh BC,Chứng minh : MA.BC < MC.AB + MB.AC.
Bài 26. Cho tam giác ABC cân tại A ( < 900 ).Từ B kẻ BM vuông góc với AC. Chứng minh rằng : .
Bài 27. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lầnlượt là Trung điểm của BO,AO. lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng :
a.
b.
Bài 28. Cho tam giác ABC (AB=BC). Trên cạnh AC chọn điểm K nằm giữa A và C. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho : CE = AK. Chứng minh :BK + BE > BA + BC
Bài 29. Cho tam giác ABC đều. Gọi M là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác . Chứng minh rằng tống các khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong tam giác
Bài 30. Cho tam giác ABC , qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác , ta kẻ các đường AO,BO,CO cắt BC,CN,AB lần lượt tại M,N, và P. Chứng minh rằng :
Bài 31. Cho D ABC có 2 đường cao BD và CE. Chứng minh
Bài 32. Cho D ABC có 2 đường phân giác AD.Chứng minh : AD2= AB.AC - DB.DC
Bài 33. Cho tam giác ABC(< 900 ). Bên ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Dựng hình bình hành AEIG. Chứng minh rằng .
a. DABC = DGIA và CI = BF.
b. Ba đường thẳng AI,BF,CD đồng quy
Bài 34. Cho tam giác ABC , gọi D là Trung điểm AB. Trên cạnhAC lấy điểm E sao cho AE = 2EC. Gọi O là giao điểm của CD và BE. Chứng minh rằng
Diện tích tam giác BOC = Diện tích tam giác AOC.
BO = 3EO.
Bài 35. Cho tam giác ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C ở F. Gọi S là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng SC2= SE.SA
Bài 36. Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và K sao cho AM = CK. Trên AD lấy điểm P tùy ý. Đoạn thẳng MK lần lượt cắt PB và PC tại E và F . Chứng minh rằng SFEP = SBME + SCKF
Bài 37. Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kì thuộc đoạn AC. Tia Bx AC. Trên tia Bx lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA và BE = BC.
Chứng minh rằng CD = AE và CD AE.
Gọi M, N lần lượt là Trung điểm của AE, CD. Gọi I là Trung điểm của MN. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm I đến AC không đổi khi B di chuyển trên đoạn AC.
Tìm vị trí của điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích 2 tam giác ABE và BCD có giá trị lớn nhất . Tìm giá trị lớn nhất này theo m
Bài 38. Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AB lấy M.Vẽ BH vuông góc với CM.Nối DH.
Vẽ HN ^DH. Chứng minh :
a/ D DHC đồng dạng với D NHB b/ AM.NB = NC.MB
Bài 39. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N là Trung điểm của BC,AD, Gọi K là điểm nằm giữa C và D. Gọi P,Q theo thứ tự là các điểm đổi xứng của K qua tâm M và N.
Chứng minh rằng Q,P,A,B thẳng hàng.
Gọi G là giao điểm của PN và QM. Chứng min...
Do Drive thay đổi chính sách, nên một số link cũ yêu cầu duyệt download. các bạn chỉ cần làm theo hướng dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi.com | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
You must be registered for see links
Tags: Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho ˆ C O D = 90 ∘ a) Chứng minh rằng:AB2=4.KẺO OI VUÔNG GÓCCD, Cho điểm I nằm trong tam giác ABC , AI, BI, CI Thứ tự cắt BC, CA, AB Tại D,E,F, EF cắt BC TẠI K. Chứng minh rằng DB/DC=KB/KC, Cho hình thang có hai đáy và Gọi là trung điểm của là giao điểm của và là giao điểm của và a) Chứng minh rằng b) Đường thẳng cắt lần lượt tại và Chứng minh c) Biết Tính độ dài, cho hình bình hành ABCD (AC >BD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD. Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N, Cho hình bình hành abcd , N thuộc AB. DN cắt AC tại M , cắt BC tại K. a, tam giác MAN đồng dạng tam giác BCD ; b, Md^2 = MN . MK ; c, 2023/DN + 2023/DK - 2023/DM = 0, cho tam giác abc trên ab và ac lần lượt lấy trung điểm d và e.nối cd và be cắt nhau ở điểm o.so sánh diện tíchbod và diện tích eoc, tam giác ABC, trung tuyến AD. điểm O thuộc đoạn AD. Qua O kẻ đường thẳng d cắt AB, AC tại E,F , Xác định vị trí của O trên AD để : BE/AE+CF/AF=1, Tam giác ABC,Trung tuyến AD điểm O thuộc đoạn AD qua O kẻ đường thg d cắt AB,AC tại e,f xác định vị trí của 0 trên AD để, Cho tam giác ABC, đường trung tuyến kẻ từ A xuống cạnh BC cắt BC tại D. BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB, Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại A cát BM tại I, cắt CN tại K . chứng minh IA=IK, cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, AB+AC. trung tuyến AM (M thuộc AC) qua A kẻ đường vuông góc BM cắt BC tại D. tính tỷ số DC:DB, cho hinh vuông avcd cạnh a. Trên bc lấy điểm M, qua A kẻ tia Ax vuông góc với Am cắt CD tại F. CHứng minh AM=AF, Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho MAN = 45 độ, gọi giao điểm của AM, cho hình bình hành ABCD có AC > BD . từ C kẻ đường thẳng vuông AB và AD thứ tự tại E và F chứng minh a) tam giác CEB và đồng dạng tam giác CFD b) góc ABC > 90 c) AB . EF = FC . CA, Cho hình bình hành ABCD (có AC > BD), O là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD, cho tam giác ABC. Trên AB,AC lấy M,N sao cho BM= 2/5 AB; CN=2/5 AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính tỉ số ON/OB, cho tam giác abc kẻ d song song với bc cắt ab, ac lần lượt tại d,e. kẻ đường thẳng a qua a song song với bc cắt be, bd tại g,k. chứng minh a là trung điểm kg, cho hình vuông abcd, m và n là trung điểm của BC và CD, DM và An cắt nhau tại P, tính diện tích tam giác PBM, bài tập về định lý ta lét miễm phí, Bài 3. Cho hình thang ABCD (BC//AD) với ABC ACD = . Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m., Bài 13. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CD lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho , , . Tính diện tích tam giác DEF, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng ., cho tam giác abc có góc a=80 độ, ac>ab. d là 1 điểm thuộc đoạn ac sao cho dc=ab . gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab và bc tính góc cmn, Cho hình thang ABCD . Qua điểm I nằm trên đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy ta kẻ đường thẳng song song với cạnh đáy. Đường thẳng này cắt cạnh bên AD tại E và cạnh bên CB tại điểm F . Chứng minh rằng: IEIF= ., Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Vẽ Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2 b) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm . Một đường thẳng đi qua G, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:, cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt tại D,E,F.Chứng minh rằng O A A D + O B B E + O C C F =2