rock_with_boa
New Member
Câu 1: Một ngăn kéo bàn có 6 bút mực, hai chiếc trong đó bị khô.
a) Các bút được lấy một cách ngẫu nhiên từng chiếc một cho đến khi lấy được hai bút tốt. Kết quả của dãy kiểm tra được ghi lại. Không gian mẫu là gì? Tìm xác suất của các biến cố sơ cấp của không gian mẫu đó.
b) Giả sử rằng số các bút, mà không phải dãy, đưa ra kiểm tra được ghi lại. Hãy mô tả không gian mẫu. Tính xác suất của các biến cố sơ cấp của không gian mẫu này.
Câu 2: Một bay tiêu được ném lên một hình vuông có cạnh là 20 đơn vị. Giả thiết là khả năng bay tiêu rơi vào các vị trí trên hình vuông là như nhau. Biến ngẫu nhiên Z là tổng của hai tọa độ thành phần của điểm mà bay tiêu cắm vào.
a) Mô tả không gian mẫu Sz của Z.
b) Tìm miền trên hình vuông tương ứng với biến cố {Z ≤ z } với -∞ < z <+∞.
c) Tìm P[Z≤z]. Tính kuf vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên Z.
Câu 3: Vectơ ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật (an ninh) độ xác suất đồng thời
fX,Y(x,y) = 8e-2x e-4y x>0, y>0.
Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau:
a. {X+Y≤8}; b. {X
Câu 4: Giả sử X1,…, Xn là các biến ngẫu nhiên cùng kỳ vọng µ và với hàm hiệp phương sai:
σ2 , khi i = j
σ2 ρ, khi |i- j| = 1 , trong đó |ρ| <1
COV(Xi, Xj) = σ2 ρ2, khi |i - j| = 2
0, khác
Tìm kỳ vọng và phương sai của Sn = X1+…+Xn.
Câu 5. Cho cặp BNN (X;Y) có bảng số liệu quan trắc như sau: (167;55), (158;45), (170;55), (175;65), (168;52), (167; 43), (175; 65), (165; 55), (185;68).
Giả sử X và Y là các BNN chuẩn.
a. Hãy tìm TB mẫu và phương sai mẫu của X và Y. Tìm khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình µX của X và phương sai σY 2 của Y. Biết rằng t0,975(10)=2,228; t0,975(9) = 2,262; χ20,95(10)= 18,31; χ20,975(9) = 19,02; χ20,025(10) = 3,25; χ20,025(9) = 2,70; χ20,975(10) = 20; χ20,05(10) = 3,94.
b. Hãy lập bảng bảng tần số và tần suất của X và Y. Vẽ đa giác tần suất của Y. Viết công thức và cẽ đồ thị hàm phân phối của X.
a) Các bút được lấy một cách ngẫu nhiên từng chiếc một cho đến khi lấy được hai bút tốt. Kết quả của dãy kiểm tra được ghi lại. Không gian mẫu là gì? Tìm xác suất của các biến cố sơ cấp của không gian mẫu đó.
b) Giả sử rằng số các bút, mà không phải dãy, đưa ra kiểm tra được ghi lại. Hãy mô tả không gian mẫu. Tính xác suất của các biến cố sơ cấp của không gian mẫu này.
Câu 2: Một bay tiêu được ném lên một hình vuông có cạnh là 20 đơn vị. Giả thiết là khả năng bay tiêu rơi vào các vị trí trên hình vuông là như nhau. Biến ngẫu nhiên Z là tổng của hai tọa độ thành phần của điểm mà bay tiêu cắm vào.
a) Mô tả không gian mẫu Sz của Z.
b) Tìm miền trên hình vuông tương ứng với biến cố {Z ≤ z } với -∞ < z <+∞.
c) Tìm P[Z≤z]. Tính kuf vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên Z.
Câu 3: Vectơ ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật (an ninh) độ xác suất đồng thời
fX,Y(x,y) = 8e-2x e-4y x>0, y>0.
Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau:
a. {X+Y≤8}; b. {X
Câu 4: Giả sử X1,…, Xn là các biến ngẫu nhiên cùng kỳ vọng µ và với hàm hiệp phương sai:
σ2 , khi i = j
σ2 ρ, khi |i- j| = 1 , trong đó |ρ| <1
COV(Xi, Xj) = σ2 ρ2, khi |i - j| = 2
0, khác
Tìm kỳ vọng và phương sai của Sn = X1+…+Xn.
Câu 5. Cho cặp BNN (X;Y) có bảng số liệu quan trắc như sau: (167;55), (158;45), (170;55), (175;65), (168;52), (167; 43), (175; 65), (165; 55), (185;68).
Giả sử X và Y là các BNN chuẩn.
a. Hãy tìm TB mẫu và phương sai mẫu của X và Y. Tìm khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình µX của X và phương sai σY 2 của Y. Biết rằng t0,975(10)=2,228; t0,975(9) = 2,262; χ20,95(10)= 18,31; χ20,975(9) = 19,02; χ20,025(10) = 3,25; χ20,025(9) = 2,70; χ20,975(10) = 20; χ20,05(10) = 3,94.
b. Hãy lập bảng bảng tần số và tần suất của X và Y. Vẽ đa giác tần suất của Y. Viết công thức và cẽ đồ thị hàm phân phối của X.